动态规划 字符串最小编辑距离

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

 本题使用递归算法，设D(i,j)为字符串m的前i个字符组成的字符串和n的前j个字符组成的字符串之间的最小编辑距离，然后逐渐递归得到D(m,n)的值，也即是word1和word2之间的距离。

Initialization:

　　D(i,0)=i;

　　D(0,j)=j;

Recurrence Relation:

　　For each i=1...M

　　　　For each j=1...N

　　　　　　　　　　　　  D(i-1,j)+1      //删除操作

　　　　　　D(i,j)=min　　 D(i,j-1)+1      //增加操作

　　　　　　　　　　　　  D(i-1,j-1)+X   //替换操作，替换的代价是X，X可以自己设置

　　Termination:

　　　　D(M,N)就是我们要求的距离

代码如下：

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int[][] strLen = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
        
        for (int i=0;i<=word1.length();i++) strLen[i][0] = i;
        for (int j=0;j<=word2.length();j++) strLen[0][j] = j;
      
        for (int i=1;i<=word1.length();i++){
            for(int j=1;j<=word2.length();j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)) strLen[i][j] = strLen[i-1][j-1];
                else{
                    strLen[i][j]=Math.min(strLen[i-1][j],strLen[i][j-1]);
                    strLen[i][j]=Math.min(strLen[i][j],strLen[i-1][j-1])+1;
                }
            }
        }
        
        return strLen[word1.length()][word2.length()];
    }
}