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  • [51nod] 1305 Pairwise Sum and Divide 数学

    有这样一段程序,fun会对整数数组A进行求值,其中Floor表示向下取整:
     
    fun(A)
        sum = 0
        for i = 1 to A.length
            for j = i+1 to A.length
                sum = sum + Floor((A[i]+A[j])/(A[i]*A[j])) 
        return sum
     
    给出数组A,由你来计算fun(A)的结果。例如:A = {1, 4, 1},fun(A) = [5/4] + [2/1] + [5/4] = 1 + 2 + 1 = 4。
    Input
    第1行:1个数N,表示数组A的长度(1 <= N <= 100000)。
    第2 - N + 1行:每行1个数A[i](1 <= A[i] <= 10^9)。
    Output
    输出fun(A)的计算结果。
    Input示例
    3
    1 4 1
    Output示例
    4

    按照定义做会超时,也不会那么简单的 ,需要找一定的规律
    (1+1)/1 = 2 1 < (1+n)/n < 2 n > 1 取整后为1
    (2+2)/4 = 1
    事实上 (a + b)/ab = 1/a + 1/b a>2且b>2时 不等式(a+b)/ab < 1 a,b不全为2时等号成立
    取整后为0 , 所以只用查找1和2,以及>=2的个数即可
    公式:sum = 2(N1-1)*N1/2 + N1*(∑Nk k>=2) + N2*(N2-1)/2
    注意乘的次数
    #include <stdio.h>
    
    #define LL long long 
    int N, n;
    int one, two, other;
    
    
    int main()
    {
        //freopen("1.txt", "r", stdin);
        scanf("%d", &N);
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            scanf("%d", &n);
            if (n == 1)
                one++;
            if (n == 2)
                two++;
            if (n >= 2)
                other++;
        }
        LL sum = 0;
        sum += (one-1)*one + one*other + ( (two*(two-1))>>1 );
        printf("%lld
    ", sum);
    
    
        return 0;
    }
     
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