BZOJ 1040: [ZJOI2008]骑士

1040: [ZJOI2008]骑士

Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

Source

首先有n个点 n条边就有可能是基环树由于题目没有保证两点之间不一定有边所以可能是基环树森林

对于没棵基环树可以跑一边DP 统计Σans

若是一棵树很容易解决

dp[0][parent]=max(dp[0][son],dp[1][son])

dp[1][parent]=dp[0][son]

其中dp[0][u]表示以点u为根的子树不选u点时的最大权值，dp[1][u]表示以点u为根的子树必选u点时的最大权值。

但显然基环树和普通的树不一样他可能有环所以我们可以考虑断砍一条边跑dp

假设将要删去的环上的边为

如何解决不能取到u的问题？再以点v作为新树的根，再做一遍树规，取上次暂存答案与dp[0][v]求最大值即可。

PROBLEM：是否能够保证所求答案必然为题中最大权值？

无向树可以以任意一点u为根，做树形dp求最大值，其答案将保存在dp[0][u]和dp[1][u]中。基环树不考虑dp[1][u]的值，则答案将保存在dp[0][u]中，此时，已遍历所有情况的最优值——除了必须选择点u的情况。将需删除的边的另一端点作为根求值，此时考虑了选与不选u的情况。

同时由于不能同时选择u与v，则答案必然为可行方案的最大值。

 1 #include <cctype>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <vector>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 typedef long long LL;
 8 
 9 const int MAXN=1000010;
10 
11 int n,m,First,Second,id,edge;
12 
13 int val[MAXN];
14 
15 LL dp[2][MAXN];
16 
17 std::vector<pair<int,int> > Graph[MAXN];
18 
19 bool vis[MAXN];
20 
21 inline void read(int&x) {
22     int f=1;register char c=getchar();
23     for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar());
24     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
25     x=x*f;
26 }
27 
28 void DFS(int u,int fa) {
29     vis[u]=true;
30     for(int i=0;i<Graph[u].size();++i) {
31         int v=Graph[u][i].first;
32         if(v==fa) continue;
33         if(!vis[v]) DFS(v,u);
34         else {
35             edge=Graph[u][i].second;
36             First=u;
37             Second=v;
38         }
39     }
40     return;
41 }
42 
43 void DP(int u,int fa) {
44     dp[0][u]=0;
45     dp[1][u]=val[u];
46     for(int i=0;i<Graph[u].size();++i) {
47         int v=Graph[u][i].first;
48         if(v==fa) continue;
49         if(Graph[u][i].second==edge||Graph[u][i].second==(edge^1)) continue;
50         DP(v,u);
51         dp[0][u]+=dp[0][v]>dp[1][v]?dp[0][v]:dp[1][v];
52         dp[1][u]+=dp[0][v];
53     }
54     return;
55 }
56 
57 int hh() {
58     read(n);
59     for(int x,i=1;i<=n;++i) {
60         read(val[i]);read(x);
61         Graph[i].push_back(make_pair(x,id++));
62         Graph[x].push_back(make_pair(i,id++));
63     }
64     LL t,ans=0;
65     for(int i=1;i<=n;++i) {
66         if(vis[i]) continue;
67         DFS(i,-1);
68         DP(First,-1);
69         t=dp[0][First];
70         DP(Second,-1);
71         ans+=dp[0][Second]<t?t:dp[0][Second];
72     }
73     printf("%lld
",ans);
74     return 0;
75 }
76 
77 int sb=hh();
78 int main(int aegc,char**argv) {;}

代码