51 Nod 1107 斜率小于0的连线数量

                         1107 斜率小于0的连线数量

二维平面上N个点之间共有C(n,2)条连线。求这C(n,2)条线中斜率小于0的线的数量。

二维平面上的一个点，根据对应的X Y坐标可以表示为(X,Y)。例如：(2,3) (3,4) (1,5) (4,6)，其中(1,5)同(2,3)(3,4)的连线斜率 < 0，因此斜率小于0的连线数量为2。

 

Input

第1行：1个数N，N为点的数量(0 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N个点的坐标，坐标为整数。(0 <= X[i], Y[i] <= 10^9)

Output

输出斜率小于0的连线的数量。(2,3) (2,4)以及(2,3) (3,3)这2种情况不统计在内。

Input示例

4
2 3
3 4
1 5
4 6

Output示例

2

思路：按照x从小到大排序 
　　　仅当 e[i].y < e[i-1].y 时为一个合法的连线
　　　用树状数组 统计逆序对数
　　　由于y值较大 离散化一下比较好

#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define lowbit(x) x&(-x)

const int MAXN=50010;

int n,ans,tim;

int bit[MAXN<<1];

struct node {
    int x,y;
    int num;
};
node e[MAXN];

inline void read(int&x) {
    int f=1;register char c=getchar();
    for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar());
    for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
    x=x*f;
}

inline bool cmp(node x,node y) {return x.y<y.y;}

inline bool _cmp(node x,node y) {
    if(x.x==y.x) return x.y<y.y;
    return x.x<y.x;
}

inline void add(int x,int v) {
    while(x<=tim) bit[x]+=v,x+=lowbit(x);
}

inline int Query(int x) {
    int sum=0;
    while(x) sum+=bit[x],x-=lowbit(x);
    return sum;
}

int hh() {
    read(n);
    for(int i=1; i<=n; ++i) read(e[i].x),read(e[i].y);
    
    std::sort(e+1,e+1+n,cmp);
    
    e[1].num=++tim;
    for(int i=2; i<=n; ++i) {
        if(e[i].y==e[i-1].y) e[i].num=tim;
        else e[i].num=++tim;
    } 
    
    std::sort(e+1,e+1+n,_cmp);
    add(e[1].num,1);
    int sum=1;
    for(int i=2; i<=n; ++i) {
        ans+=sum-Query(e[i].num);
        ++sum;
        add(e[i].num,1);
        if(e[i].x==e[i-1].x && e[i].y < e[i-1].y) --ans;
    }
    
    printf("%d
",ans);
    
    return 0;
}

int sb=hh();
int main(int argc,char**argv) {;}