326. Power of Three

1. 问题描述

Given an integer, write a function to determine if it is a power of three.
Follow up:
Could you do it without using any loop / recursion?
Tags: Math
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2. 解题思路

判断一个数是否为3的次方数，且不能使用循环或递归，即要求时间和空间复杂度都为常数！

• 思路1：不停地除以3，判断最后的余数是否为1。注意：需考虑输入是负数和0的情况！
• 思路2：利用对数的换底公式来做，换底公式为log_ab = log_cb / log_ca，那么如果n是3的倍数，则log₃n一定是整数，我们利用换底公式可以写为log₃n = log₁₀n / log₁₀3，注意这里一定要用10为底数，不能用自然数或者2为底数，否则当n=243时会出错，原因请看这个帖子。现在问题就变成了判断log₁₀n / log₁₀3是否为整数，在c++中判断数字a是否为整数，我们可以用 a - int(a) == 0 来判断。
• 思路3：由于输入是int，正数范围是0-2³¹，在此范围中允许的最大的3的次方数为3¹⁹=1162261467，那么只要看这个数能否被n整除即可。

3. 代码

 思路1

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        while (n && n % 3 == 0) {
            n /= 3;
        }
        return n == 1;
    }
};

 思路2

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        if(n==0)
            return false;
        if ((math.log10(n) / (math.log10(3))) - (int) ((math.log10(n) / (math.log10(3)))) ==0) 
        {
            return true;
        }
        return false;
    }
};

 思路3

class Solution {
    public:
        bool isPowerOfThree(int n) {
            return (n > 0 && 1162261467 % n == 0);
        }
    };

4. 反思