链表的例题和总结
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1. 环形链表
题目: https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle/
看了别人的思路真是感概万千,思路这个东西啊,哈哈哈
- 官方方法1: 哈希表
- 官方方法2: 快慢指针
- 奇葩方法1: 标记访问过的节点(会破坏链表)
- 奇葩方法2: 倒因为果法
1.1 哈希表
略
1.2 快慢指针
思路就是田径场的追击问题, 如果有环, 那么跑得快的一定会碰到跑的慢的.
跑得快的一次走两步, 跑得慢的走一步.
fast=fast->next->next;
slow=slow->next;
1.2.1 代码
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
if((head==NULL)||(head->next==NULL)) return false;
if(head->next->next == head) return true;
struct ListNode *fast = head;
struct ListNode* slow = head;
while((fast != NULL)&&(fast->next != NULL)){
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
if(fast==slow) return true; //碰到了
}
return false;
}
1.2.2 关于快慢指针的差值设置
其实一直在想快指针能不能更激进些, 例如一次走三步, 这样就会更快了, 于是有了以下的思考. 结论是:
- 快慢指针的差值不能随意设置, 否则可能有环也检测不出来, 见举反例证明
- 差值的设置与环形的节点数有关, 而这个我们无法获取(苦笑), 所以最好就是差值为1吧
定义
- 真相遇:离散的情况下,只有快慢指针到同一位置才算真相遇
- 假相遇:离散的情况下,快指针超越了慢指针,但没真相遇(在连续情况下就两者肯定就算相遇了),例如快由1到了3,慢由1到2的情况就是假相遇.
举反例证明快指针确实不能随意设置
假设环内节点为n,快指针速度为n+1,慢指针速度为1。 假设某时刻快指针比慢指针先到环,慢指针刚到环起点0,快指针在n-1(在慢指针后一个位置),这样快指针将永远在慢指针后面一个节点上。
差值的设置
以下是大佬ljjtyjr的评论
关于快慢指针中两个指针的速度问题: 和龟兔赛跑问题不同的是,龟兔赛跑是一个连续性的问题,无论二者的速度差是多少,可以这样假设:假设赛道长度为s,v_f表示速度快的值,v_s表示速度慢的值,(假设二者初始位置相同),那么可以求出来:(v_f-v_s)t=s;这样求出来的t,是二者第一次相遇的时间; 本题不同的是:对于链表来说是一个离散的值,我们假设环内共有n个节点,同样假设快指针与慢指针分别是v_f,v_s;如果想要相遇(假设初始位置相同),同样有(v_f-v_s)k = n; ——这个时候 v_f,v_s 为正整数,k为循环次数,n为节点数目; k = n/(v_f-v_s)如果想要k为整数,那么可以看到二者的速度差是有要求的,必须能够被n整除;注意:这样求得是第一次相遇,也有可能v_f-v_s是n的整数倍;
正是由于离散的存在假相遇, 所以(v_f-v_s)k = n
这个式子就有问题了, 应该改成(v_f-v_s)k = ln
, 其中l表示快指针套了多少圈. 这个(v_f-v_s)k = n
,感觉是不是没有考虑到假相遇的情况.
1.3 奇葩方法1 标记访问过的节点
此类方法的思路就是沿路标记访问过的节点, 如果后续遇到节点有我们的标记, 则表明有环. (方法缺点是会破坏链表, 但我很喜欢这类思路)
关于标记的方法, 不同语言可能不一样, 这里按照思路分为两种:
- 标记val变量
- 标记节点本身的指针
以下举两个大神的例子, 其他语言思路应该差不多.
1.3.1 python版标记val变量
以下代码摘自大神全村人的希望
思路设置val为'bjfuvth'(这个应该是随便取的), 如果后续某节点val也为'bjfuvth', 则有环. 但是需要确保原列表中没有这个值.
class Solution(object):
def hasCycle(self, head):
"""
:type head: ListNode
:rtype: bool
"""
while head:
if head.val == 'bjfuvth':
return True
else:
head.val = 'bjfuvth'
head = head.next
return False
1.3.2 C和C++版标记节点本身的指针
以下代码和思路摘自大神JIANcoder
这个方法比val方法我感觉要好点, 因为新建的END的指针可以确保和原链表中的不重复.
//新建END节点,将遍历过的节点指向END,如果==END就是有环
class Solution {
public:
bool hasCycle(ListNode *head) {
if(!head) return false;
ListNode * END =new ListNode(0);
ListNode* pre;
while(head){
if(head==END) return true;
pre=head;
head=head->next;
pre->next=END;
}
return false;
}
};
1.4 奇葩方法2: 倒因为果法
这是大神恶搞大王的专属坑位. 逻辑之奇葩, 思路之搞笑.
思路就是: 直接遍历访问链表, 并且计数, 如果计数过大, 则说明有环.(问题就在节点数不能预知上, 但是思路还是可以的)
以下摘自大神恶搞大王:
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
if(head){
int times = 0;
struct ListNode *root = head;
while(root->next){
root = root->next;
times++;
if(times>10000){ //如果节点数大于10000, 这个方法就不可行了
return true;
}
}
}
return false;
}