P2896 [USACO08FEB]一起吃饭Eating Together 题解

题目传送门

题目不是很难，看了一会就想到了，但因为一些细节WA了好几遍qwq

但代码却一点一点压短了（看了别人的精简写法）

题目分析

把一个序列改成不上升或不下降子序列，求最少修改次数。

一般情况有求 LIS 和 LDS 的 O(nlogn)  做法，但由于本题只出现 1， 2， 3 三个数字，可进一步优化为O(n) 。

先考虑由 1 到 3 递增，递减反之

用 f[i][j] 表示前i个数，第 i 个数字是 j 的 最优解

有两种情况：

1、第 i 个与第 i-1 个数字一样

此时 f[i][j] = f[i-1][j];   if (a[i] != j) f[i][j]++;

简写 f[i][j] = f[i-1][j] + (a[i] != j);

2、第 i 个比 第 i-1 个大

又分 3 种：从 1 到 3， 从 2 到 3， 从1 到 2

在按降序做一遍，取最小值

注意

1、本题不一定要有 1、2、3 三种数字，可以只有几种（这就是我错的原因......）

2、1 后不一定是 2，可能直接到 3 

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[30008], f1[30008][3], f2[30008][3];
int main() {
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)  scanf ("%d", a + i);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		f1[i][0] = f1[i-1][0] + (a[i] != 1); 
		f1[i][1] = min (f1[i-1][1], f1[i-1][0]) + (a[i] != 2);
		f1[i][2] = min (f1[i][1] - (a[i] != 2), f1[i-1][2]) + (a[i] != 3);  //代码压缩后，没有那么一目了然，但还是比较好理解 
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		f2[i][0] = f2[i-1][0] + (a[i] != 3); 
		f2[i][1] = min (f2[i-1][1], f2[i-1][0]) + (a[i] != 2);
		f2[i][2] = min (f2[i][1] - (a[i] != 2), f2[i-1][2]) + (a[i] != 1);
	}
	printf ("%d
", min(min(f1[n][0], f2[n][0]), min(min(f1[n][1], f2[n][1]), min(f1[n][2], f2[n][2]))));
	//取 6 种情况的最小值 
	return 0;
}