线性系统
对某个特定系统，输入x1(t)产生输出y1(t)即：x1(t)—>y1(t)，而对另一个输入x2(t)产生输出y2(t)即：x2(t)—>y2(t)。 这个系统是线性的，当且仅当它满足如下条件：x1(t)+x2(t)—>y1(t)+y2(t)。
卷积
卷积的物理意义：
在生活当中有很多现象都体现了卷积的含义，比如古人钻木取火就是一个很形象的例子。当我们用一根木头与另一根木头接触并钻一下，由于摩擦产生热，在两根木头接触的地方就会发热，但是很明显，就只钻一下，木头是不可能燃起来的，而且随着时间变长，那一点由摩擦产生的热量会一点一点消失掉。妙果我们加快钻的频率，也就是在之前所钻出来的热量还没有消失掉的时候再多钻几下，把之前所有的残余的热量叠加起来，时间越短，残余的热量就会越多，这样热量就会在发热的地方积累得很多，木头的温度也就会越来越高，最后达到着火点而燃烧起来。对于这个例子，其中有几个关键的地方，第一，每一次钻出来的热量消失的速度快慢是由环境客观条件比如温度，和木头的导热系数所决定的。第二，我们认定木头是一个线性系统，也就是对于几任意两次钻的过程互不影响，只存在叠加关系。而且对于每一次不同程度的钻所产生的热量是与钻的程度成正比的。
我们可以把这个问题抽象为一个数学模型：
钻的过程为输入x(t), 系统的衰减函数为h(t),木头被钻的地方积累的热量为y(t)。在某个时间点u，钻所产生的输入为x(u)，此时的衰减系数为h(t-u)[为什么是t-u呢？衰减函数接受的参数是经历的衰减时间，从u到t还要经历t-u这么长时间的衰减，所以就要用t-u了]，对x(u)h(t-u)du做个积分就得到y(t) 了。
也就是卷积表达了系统对于输入的累计效应。
线性时不变
线性时不变的基本特性：
齐次性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t)，此性质即为齐次性。其中A为任意常数。
f(t)系统y(t)，Af(t)系统Ay(t)
叠加性
若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励f1(t)+f2(t)产生的应即为y1(t)+y2(t)，此性质称为叠加性。
线性
若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励A1f1(t)+A2f2(t)产的响应即为A1y1(t)+A2y2(t)，此性质称为线性。
时不变性
系统参数本身不随时间变化，因此，在同样的初始条件下，系统响应与激励施加于系统的时刻无关。
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0)，此性质称为不变性，也称定常性或延迟性。它说明，当激励f(t)延迟时间t0时，其响应y(t)也延迟时间t0，且波形不变。
微分性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f'(t)产生的响应即y’(t),为此性质即为微分性。
积分性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t)的积分产生的响应即为y(t)的积分。此性质称为积分性。