ACM经典问题--布线问题(三)

1. 问题描述

印刷电路板将布线区域划分成 n×m 个方格阵列，要求确定连接方格阵列中的方格a 点到方格b 的最短布线方案。在布线时，电路只能沿直线布线，为了避免线路相交，已布了线的方格做了封锁标记，其他线路不允许穿过被封锁的方格。问线路至少穿过几个方格。

输入格式

输入的第一行是两个整数 n 和m（2<=n<=100,2<=m<=100），表示阵列的范围，以及被封锁的方格。接下来有k 行，每行两个整数x 和y。表示被封锁的方格(1<=x<=n,1<=y<=m)。再接下来是四个整数x1 , y1 , x2 , y2 表示起点a 的坐标和起点b 的坐标。

输出格式

输出最短的布线方案的长度，若不存在，则输出-1。

输入样例

7 7 14
1 3
2 3
2 4
3 5
4 4
4 5
5 1
5 5
6 1
6 2
6 3
7 1
7 2
7 3
3 2 4 6
输出样例
10

2. 题目分析

用队列式分支限界法来考虑布线问题。布线问题的解空间是一个图，则从起始位置 a开始将它作为第一个扩展结点。与该扩展结点相邻并可达的方格成为可行结点被加入到活结
点队列中，并且将这些方格标记为1，即从起始方格a 到这些方格的距离为1。接着，从活结点队列中取出队首结点作为下一个扩展结点，并将与当前扩展结点相邻且未标记过的方格标记为2，并存入活结点队列。这个过程一直继续到算法搜索到目标方格b 或活结点队列为空时为止。

3. 问题实现

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std ;
struct Point { //表示方格
	int x , y , step ;
} ;
queue<Point> Q ; //用以存放扩展节点的队列
int vis[111][111] ;
int dir[4][2] = { 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , -1 , -1 , 0 } ;
int n , m , k , X1 , Y1 , x2 , y2 ;
int solve () {
	Point u , v ;
	int i ;
	while ( !Q.empty () ) {
		u = Q.front () , Q.pop () ; //将队列中的首元素取出用以扩展
		if ( u.x == x2 && u.y == y2 ) return u.step ; //已经是终点了
		for ( i = 0 ; i < 4 ; i ++ ) { //朝着4 个方向进行扩展
			int xx = u.x + dir[i][0] ;
			int yy = u.y + dir[i][1] ;
			if ( xx <= 0 || xx > n || yy <= 0 || yy > m ) continue ;
			if ( vis[xx][yy] ) continue ;
			v.step = u.step + 1 ;
			v.x = xx , v.y = yy ;
			vis[xx][yy] = 1 ;
			Q.push ( v ) ;
		}
	}
	return -1 ;
}
int main () {
	int x , y ;
	while ( scanf ( "%d%d%d" , &n , &m , &k ) != EOF ) {
			memset ( vis , 0 , sizeof ( vis ) ) ;
		while ( !Q.empty () ) Q.pop () ;
		while ( k -- ) {
			scanf ( "%d%d" , &x , &y ) ;
			vis[x][y] = 1 ;
		}
		scanf ( "%d%d%d%d" , &X1 , &Y1 , &x2 , &y2 ) ;
		Point u ;
		u.x = X1 , u.y = Y1 , u.step =1 ;
		Q.push ( u ) ;
		int ans = solve () ;
		printf ( "%d
" , ans ) ;
	}
}