Prim模板

• 堆优化后的算法
• O（ElogV）

• #include<bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  using namespace std;
  
  const int maxn=2e5+15;
  const int mxn=5e3+15;
  struct node
  {
      int t;int d;
      bool operator < (const node &a) const
      {
          return d>a.d;
      }
  };
  int n,m;
  int vis[mxn];
  vector <node> e[mxn];
  priority_queue <node> q;
  inline int read()
  {
      char ch=getchar();
      int s=0,f=1;
      while (!(ch>='0'&&ch<='9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
      while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
      return s*f;
  }
  ll prim()
  {
      ll ans=0;
      int cnt=0;
      q.push((node){1,0});
      while (!q.empty()&&cnt<=n)
      {
          node k=q.top();q.pop();
          if (vis[k.t]) continue;
          vis[k.t]=1;
          ans+=k.d;
          cnt++;
          for (int i=0;i<e[k.t].size();i++)
          if (!vis[e[k.t][i].t]){
              q.push((node){e[k.t][i].t,e[k.t][i].d});
          }
      }
      return ans;
  }
  int main()
  {
      n=read();m=read();
      for (int i=1;i<=m;i++)
      {
          int x=read(),y=read(),z=read();
          e[x].push_back((node){y,z});e[y].push_back((node){x,z});
      }
      printf("%lld",prim());
      return 0;
  }

• 朴素算法
• 适合稠密图
• 集合U是图G的点集，V是最小生成树的点集。任选U中一点加入V，再从U-V中找一点到V中任意点权值最小，将其加入V，如此反复。
• O（V*V）
• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  int w[105][105],dis[105],f[105],n,s=0;
  const int M=2100000;
  using namespace std;
  void prim(int vi){
      for(int i=1;i<=n;i++){
          if(w[vi][i]!=0){
              dis[i]=w[vi][i];
          }
          else dis[i]=M;
      }
      f[vi]=1;
      int k,min=0;
      for(int i=1;i<=n-1;i++){
          min=M;
          for(int j=1;j<=n;j++){
              if(f[j]==0&&dis[j]<min){
                  min=dis[j];
                  k=j;
              }
          }
          s=s+min;
          f[k]=1;
          for(int j=1;j<=n;j++){
              if(dis[j]>w[k][j]){
                  dis[j]=w[k][j];
              }
          }
      }
  }
  int main(){
      cin>>n;
      for(int i=1;i<=n;i++){
          for(int j=1;j<=n;j++){
              cin>>w[i][j];
          }    
      }
      for(int i=1;i<=n;i++){
          for(int j=1;j<=n;j++){
              if(w[i][j]==0) w[i][j]=M;
          }
      }
      prim(1);
      cout<<s<<endl;
      return 0;
  }