Codeforces 958C3

C3 - Encryption (hard)

思路：

记sum[i]表示0 - i 的和对 p 取模的值。

1.如果k * p > n，那么与C2的做法一致，O(k*p*n)复杂度低于1e8。

2.如果k * p <= n

那么根据抽屉原理，必有k个sum[i]相同，

那么任意取k - 1个相同的 sum[i]，记它们的下标为 l₁，l₂，......，l_k-1 ，那么显然区间[l_i + 1, l_i+1]（1<=i<k-1）的贡献为0

有贡献的区间只有[1,l₁]和[l_k-1 + 1,n]由于两个区间的贡献加起来小于2 * (p - 1) ，所以最后的答案要么为 sum[n]，要么为 sum[n] + p

那么怎么判断是前者还是后者呢？

只要判断在sum中能不能找到一个以sum[n]结尾的长度为k的非严格上升子序列就可以了

如果能找到就是sum[n]，否则就是 sum[n] + p

LIS的复杂度O(nlogn)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

const int N = 5e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[N];
int dp[105][105];
int _dp[N];
int main() {
    int n, k, p;
    scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]),a[i] += a[i-1], a[i] %= p;
    if (k * p > n) {
        mem(dp, INF);
        dp[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = k; j >= 1; j--) {
                for (int l = 0; l < p; l++){
                    dp[a[i]][j] = min(dp[a[i]][j], dp[l][j-1] + ((a[i] - l)%p+p)%p);
                }
            }
        }
        printf("%d
", dp[a[n]][k]);
    }
    else {
        mem(_dp, INF);
        for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
            *upper_bound(_dp + 1, _dp + n, a[i]) = a[i];
        }
        if(_dp[k - 1] <= a[n]) printf("%d
", a[n]);
        else printf("%d
", a[n] + p);
    }
    return 0;
}