UVA-10817 Headmaster's Headache

题目大意：

有s个学科，现在在学校有n个教师在教书，这些教师必须要被雇佣，现在还有m个教师正在应聘。现在给出这n个在职教师的工资和能教的科目，给出m个应聘教师的工资和能教的科目，现在希望这s个科目，每个都有至少两个教师教授，问你最少需要支付的工资是多少。

解题思路：

动态规划。状压DP。

dp[i]表示i这个状态需要支付的最少工资。因为每个科目至少两个教师，且最多只有8个科目，所以很明显状压DP。

设状态st，st有2*s有效位，低s位表示s个科目有一个教师，高s位也表示s个科目有一个教师。当2*s位都为1的时候表示最少能满足要求的状态。

设状态tt，表示第i个教师能教授科目的状态。

那么状态转移就可以写为：

dp[st | tt] = dp[st] + c[i]

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 105;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxm = (1 << 16) + 10;

int s, m, n;
int tot, vis[10], tt[257];
int a[10], c[maxn], dp[maxm], ss[maxn][10];

bool judge(int a, int b) {
	while (b) {
		if ((b & 1) && !(a & 1)) return false;
		b >>= 1; a >>= 1;
	}
	return true;
}
void dfs(int p, int st, int j) {
	if (p == ss[j][0]) {
		tt[tot++] = st | (1 << (ss[j][p] - 1));
		tt[tot++] = st | (1 << (ss[j][p] - 1 + s));
		return;
	}

	dfs(p + 1, st | (1 << (ss[j][p] - 1)), j);
	dfs(p + 1, st | (1 << (ss[j][p] - 1 + s)), j);
}
int main() {
	while (~scanf("%d%d%d", &s, &m, &n) && s) {
		memset(a, 0, sizeof(a));
		int tmp, ans = 0; char op;
		for (int i = 0; i < m; ++i) {
			scanf("%d", &tmp); ans += tmp;
			while (scanf("%d%c", &tmp, &op) == 2) {
				++a[tmp - 1];
				if (op == '
') break;
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			scanf("%d", &c[i]); int tmp, cnt = 0;
			memset(vis, 0, sizeof(vis));
			while (scanf("%d%c", &tmp, &op) == 2) {
				if (!vis[tmp]) { ss[i][++cnt] = tmp; vis[tmp] = 1; }
				if (op == '
') break;
			}
			ss[i][0] = cnt;
		}

		int be = 0, st = (1 << (2 * s)) - 1;
		for (int i = 0; i < s; ++i) {
			if (!a[i]) continue;
			else if (a[i] == 1) be += (1 << (i + s));
			else if (a[i] >= 2) be += (1 << i) + (1 << (s + i));
		}

		memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
		dp[be] = 0;
		for (int j = 1; j <= n; ++j) {
			tot = 0;
			dfs(1, 0, j);
			
			for (int i = st; i >= be; --i) {
				if (!judge(i, be)) continue;
				for (int k = 0; k < tot; ++k) {
					if (i == (i | tt[k])) continue;
					dp[i | tt[k]] = min(dp[i | tt[k]], dp[i] + c[j]);
				}
			}
		}
		printf("%d
", ans + dp[st]);
	}
	return 0;
}