计算任意两个圆的交点

这里是算法的数学思想：

http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html

其实懂了之后发现也很简单，中文概况是这样：

1 计算两个圆心之间的距离L
2 如果 L>r1+r2 无交点
3 如果 l = r1 + r2 则一个交点， 用圆心的坐标可以计算出具体点
4 假定 两个交点的连线和圆心连线的交点是D，D到第一个圆心的距离是d, 则
   d*d + y*y = r1*r1
   (l-d)*(l-d) + y*y = r2 * r2
   其中y就是两交点连线距离的一半了
   合并一下可得到：
   r2*r2 - r1*r1 = l*l - 2dl
   d = (l*l - r2*r2 + r1*r1) / 2l
5 根据前面的公式，还可以确定出来 y的数值
6 y = sqrt(r1*r1-d*d)

/// <summary>
/// 判断两个平行于x轴的圆的交点
/// </summary>
/// <param name="centerA">第一个圆的中点</param>
/// <param name="rA">半径</param>
/// <param name="centerB">第二个圆的中点</param>
/// <param name="rB">半径</param>
/// <param name="ptInter1">交点1(若不存在返回65536)</param>
/// <param name="ptInter2">交点1(若不存在返回65536)</param>
public static void CircleInterCircleOnXAxis(PointF centerA, double rA, PointF centerB, double rB, ref PointF ptInter1, ref PointF ptInter2)
{
    ptInter1.X = ptInter2.X = 65536.0f;
    ptInter1.Y = ptInter2.Y = 65536.0f;
    PointF centerLeft;
    double R, r, d;
    if (centerA.X < centerB.X)
    {
        centerLeft = centerA;
        R = rA;
        r = rB;
        d = centerB.X - centerA.X;
    }
    else
    {
        centerLeft = centerB;
        R = rB;
        r = rA;
        d = centerA.X - centerB.X;
    }
    double R2 = R * R;
    double x = (d*d - r*r + R2)/(2*d);
    double y = Math.Sqrt(R2 - x * x);
    ptInter1.X = centerLeft.X + (int)x;
    ptInter1.Y = centerLeft.Y + (int)y;
    ptInter2.X = centerLeft.X + (int)x;
    ptInter2.Y = centerLeft.Y - (int)y;
}

当然上面说的方法需要两个圆平行于x轴，否则说不通。在数学计算上其实经常有这样的现象，就是变换坐标轴位置和方向，使计算简单。所以，这里思来想去需要另外一个工具函数来帮忙。

以某个点为中心点逆时针旋转Angle角度：（代码是网上找的）

/// <summary>
/// 以中心点逆时针旋转Angle角度
/// </summary>
/// <param name="center">中心点</param>
/// <param name="p1">待旋转的点</param>
/// <param name="angle">旋转角度（弧度）</param>
public static PointF PointRotate(PointF center, PointF p1, double angle)
{
    double x1 = (p1.X - center.X) * Math.Cos(angle) + (p1.Y - center.Y) * Math.Sin(angle) + center.X;
    double y1 = -(p1.X - center.X) * Math.Sin(angle) + (p1.Y - center.Y) * Math.Cos(angle) + center.Y;
    return new PointF((float)x1, (float)y1);
}

思路就是，通过将两个圆的其中一个旋转到和另一个平行，计算出交点，再把交点反向旋转回来

所以这里就需要计算两个向量夹角的函数

/// <summary>
/// 计算两个向量的夹角
/// </summary>
/// <param name="Va"></param>
/// <param name="Vb"></param>
/// <returns></returns>
public static double GetAngleOfVectors(PointF Va, PointF Vb)
{
    double da = Math.Sqrt(Va.X*Va.X + Va.Y*Va.Y);
    double db = Math.Sqrt(Vb.X*Vb.X + Vb.Y*Vb.Y);
    double theta = Math.Acos((Va.X*Vb.X + Va.Y*Vb.Y)/(da*db));
    return theta;
}

全部的代码我就不贴了，一方面是写的搓，一方面是希望各位自己也动动脑。哈

以上代码已经经过简单测试

 好吧，还是贴出来好了：

/// <summary>
///     求任意两个圆的交点
/// </summary>
/// <param name="centerA">第一个圆的中点</param>
/// <param name="rA">半径</param>
/// <param name="centerB">第二个圆的中点</param>
/// <param name="rB">半径</param>
/// <param name="ptInter1">交点1(若不存在返回65536)</param>
/// <param name="ptInter2">交点1(若不存在返回65536)</param>
public static void CircleInterCircle(PointF centerA, double rA, PointF centerB, double rB, ref PointF ptInter1,
                                        ref PointF ptInter2)
{
    var v = new PointF(centerB.X - centerA.X, centerB.Y - centerA.Y);
    double angle = GetAngleWithXAxis(v);
    PointF bb = PointRotate(centerA, centerB, angle);
    PointF p1 = Point.Empty, p2 = Point.Empty;
    CircleInterCircleOnXAxis(centerA, rA, bb, rB, ref p1, ref p2);
    if (!Equal(p1.X, 65536.0f))
    {
        p1 = PointRotate(centerA, p1, -angle);
    }
    if (!Equal(p2.X, 65536.0f))
    {
        p2 = PointRotate(centerA, p2, -angle);
    }
    ptInter1 = p1;
    ptInter2 = p2;
}