1133catalan数二维变种

解题思路：
    这个题目直接求合理的排序比较烦琐，采用模拟的方法也显然不行。可以先考虑可以实现的概率，再用实际的总次数去乘。
    先把所有的n个拿50的人排好，接下来再把拿100的人插入队列。求可行的概率。
    n个拿50的人有n+1个空位，除了第一个以外，其他的位置都可以，所以概率是n/n+1，在以上的基础下，第2个的的概率是n-1/n（由于是求概率，所以可以把所有的拿50或100的人看成是一样的，在这个前提下可以认为第一个拿50的人和第一个拿100的人一起消失了。为什么可以这么认为？由于在求概率，不去除的化会重复计算，具体读者自己思考）。
同理直到最后一个拿100的插入队列，他成功的概率是n-m+1/n-m+2。
    以上所有都发生，才使最后的队伍满足要求。所以最后成功的概率是n-m+1/n+1。再乘上全部的排列就是答案(m+n)!*(n-m+1)/(n+1)
    最好高精度处理


这题也可以用组合数学的路程方法求解

公式为 C(m+n,m)-C(m+n,m-1)=(m+n)!(n-m+1)/(m!(n+1)!)

#include <iostream> #include <string.h> using namespace std; #define MAX_LENGTH 400 //最长的数字的长度 typedef struct long_int //定义了长数的结构 { char num[MAX_LENGTH]; //具体的每一位上的数字 int l; //数字的长度 }long_int; void init_long_int(long_int &a) //初始化全部为0 { memset(&a,0,sizeof(a)); } long_int int_to_long_int(int x) //返回x对应的长数,错误就打印错误 { long_int a; init_long_int(a); while (x!=0) { a.num[a.l++]=x%10; x/=10; } return a; } long_int multiply_int(long_int &a,int b) //乘法函数,返回a*b { int jwei,temp,i,j; //进位，临时变量 long_int c; //最终结果存放 init_long_int (c); jwei=0;temp=0;i=0;j=0; //以上变量初始化 if(b==0) return c; for(i=0;i<a.l;i++) { temp=jwei+b*a.num[i]; c.num[i]=temp%10; jwei=temp/10; } c.l=i; while (jwei>0) { c.num[c.l++]=jwei%10; jwei/=10; } return c; } void long_int_printf(long_int &x) //长数打印函数 { for (int i=x.l-1;i>=0;i--) printf("%c",x.num[i]+48); return ; } int main() { void init_long_int(long_int &a); //初始化函数a=0 long_int int_to_long_int(int x); //返回x对应的长数,错误就打印错误 long_int multiply_int(long_int &a,int b); //乘法函数,返回a*b(b是一般长度的) void long_int_printf(long_int &x); //长数打印函数 int a,b,i,t=0; long_int x; while (cin>>a>>b&&(a||b)) { t++; cout<<"Test #"<<t<<':'<<endl; if (b>a) { cout<<0<<endl;//无解输出0 continue; } x=int_to_long_int(1); for (i=2;i<=(a+b);i++) //介乘计算 if (i!=a+1) x=multiply_int(x,i); //避免除法，跳过分母 if (b!=0) x=multiply_int(x,(a-b+1)); //这种情况，分母不该被跳过 long_int_printf(x); cout<<endl; } return 0; }