题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232
并查集入门题。最近在学并查集,它无非包括三个操作:make_set(x)、union_set(x, y)和find_set(x)。
make_set(x)的作用是使得每一个成员x自成一个只包含x的集合。
union_set(x, y)的作用是使x和y合并成为一个新的集合,确定x和y的连通性。
find_set(x)则是查找到x的祖先,这里用set[i]表示元素 i 的祖先,换句话说就是,包含x的集合(唯一)的代表,当然这个代表是集合中的某个成员。对于如何选择代表要具体问题具体分析,但是要注意,如果寻找某一动态集合的代表两次,且在两次之间不修改集合,那么两次得到的答案应该是相同的。
并查集主要是用于确定无向图中连通子图的个数。这条题目实质上就是找出非连通子图的个数,对应的结果就是最少还需要建设的道路数目。
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 const int maxn = 1000; 5 6 int set[maxn]; 7 8 int find_set(int x) 9 { 10 int t = x; 11 while (x != set[x]) 12 { 13 x = set[x]; 14 } 15 int j; 16 while (t != x) // 路径压缩,其实这里不用也行,它是为了处理元素很多或整棵树变为一条链的情况的,可以减少时间复杂度
17 { 18 j = set[t]; 19 set[t] = x; 20 t = j; 21 } 22 return x; 23 } 24 25 void union_set(int x, int y) 26 { 27 x = find_set(x); 28 y = find_set(y); 29 if (x != y) 30 set[x] = y; 31 } 32 33 int main() 34 { 35 int i, n, m, c1, c2; 36 while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && n) 37 { 38 for (i = 1; i <= n; i++) // make_set(x) 39 { 40 set[i] = i; 41 } 42 for (i = 0; i < m; i++) 43 { 44 scanf("%d%d", &c1, &c2); 45 union_set(c1, c2); // 把c1和c2合并成一个集合,确定它们是连通的 46 } 47 int cnt = -1;
48 for (i = 1; i <= n; i++) // 注意:cnt是从-1开始的。每个集合都有一个“代表”。假设如果只有一个集合,那么是不再需要建设道路的,至少要有两个代表,才需要建设一条道路
49 { 50 if (set[i] == i) // 每得到一个集合的代表,就需要建设一条路,只有一个集合的不需要建设道路!
51 cnt++; 52 } 53 printf("%d\n", cnt); 54 } 55 return 0; 56 }