codeforces B. Color the Fence 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/349/B

题目意思：给定v升的颜料和9个需要花费a_d 升的颜料，花费a_d 升的颜料意味着得到第d个数字，现在要求在所有的花费不超过v升的情况下，使得这些数字组合起来是最大的。

         一开始直接从最小花费的颜料着手，如果花费的颜料是相同的，就转到从d（也就是位数）最大贪心。这样测试9就开始卡住了。

         受到乌冬兄的指点迷津，终于有了思路，陆陆续续改了很多次，终于过了。以下摘自他的语录，白话文，大家请谅解：

      稳用颜料最少，最大的数字，先保证位数最长，然后再将剩余颜料从大数字开始贪心

      因为要数最大，所以根据“数”的比较顺序：
1。比较位数
2。从高位开始比较

     从数字比较的方法，推出贪心既思路

     由于本人悟性太低，下面是更详细的解说：

   1、先稳到用最小颜料既数字d，假设它价值为c
   2、先构造出s = v div c个d，求出剩余颜料r = v mod c
   3、从最高位扫描s，从大到小枚举可替换数字d' >= d，假设价值为c'：若c'-c <= r，则替换当前位置的d为d'， r -= c' - c
   4、最后得出替换后的s, s'即为所求
   注意：价值即一个数字要使用的颜料量

  

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 5;
struct paint
{  
    int index;    // 数字
    int num;      // 该数字所花费的颜料量
} a[maxn], b[maxn];

int s[maxn];   // 用于保存结果

int cmp(paint a, paint b)
{
    if (a.num != b.num)    // 先保证用的颜料量最少
        return a.num < b.num;
    return a.index > b.index;   // 再保证数字最大
}

int main()
{
    int i, j, v, tmp, t1;
    while (scanf("%d", &v) != EOF)
    {
//        freopen("in.txt", "r", stdin);
        for (i = 1; i <= 9; i++)
        {
            a[i].index = i;
            scanf("%d", &a[i].num);
            b[i].index = i;   //b用于保存未排序前的序列，以便下面从大数字开始枚举
            b[i].num = a[i].num;
        }
        sort(a+1, a+10, cmp);
        if (v < a[1].num)  // v比最少花费的颜料更少
            printf("-1
");
        else
        { 
            tmp = v / a[1].num;  // 得出最大位数
            if (v % a[1].num == 0) // 如果刚好可以除尽，最大的数就是tmp个a[1].num的数。
            {
                for (i = 0; i < tmp; i++)
                    printf("%d", a[1].index);
                printf("
");
            }
            else
            {
                for (i = 0; i < tmp; i++)
                {
                    s[i] = a[1].index;  // 先得出目前来说最长的数字，但可能不是最终结果
                }
                int r = v % a[1].num;   // 余数
                t1 = r;
                for (i = 0; i < tmp; i++)
                {    
                    for (j = 9; j >= 1; j--) // 从最大的位数开始枚举
                    {
                        if (b[j].num - a[1].num <= r && a[1].index < b[j].index) // 没有超过余数且数字比原来的排列数字的位数要大
                        {
                            s[i] = b[j].index;
                            r = r - (b[j].num - a[1].num); // 余数要有所减少
                            break;
                        }
                    }
                }
                if (t1 == r)    // 如果根本没有可替换的数，那么就和刚好除尽的是同一种情况
                {
                    for (i = 0; i < tmp; i++)
                        printf("%d", a[1].index);
                    printf("
");
                }
                else
                {
                    for (i = 0; i < tmp; i++)   // 否则有替换的就输出新的最大数字
                    {
                        printf("%d", s[i]);
                    }
                    printf("
");
                }                            
            }
        }
    }         
    return 0;
}