【题解】AT1984 Wide Swap(拓扑排序)

【题解】AT1984 Wide Swap(拓扑排序)

排列问题的一大套路是考虑arc数组(arc[data[t]]=t)

然后题目那个swap的性质，就转换为了对于arc数组相邻的值，若其差大于等于(k)则可以交换，否则不能。

考虑arc数组上任意两个数(x,y)(假设x的位置<y的位置)能够交换的条件，条件就是在(x,y)之间不存在和他们的差小于(k)的数。但如果有的话，那么(x,y)永远也不能交换了。也就是说，最终答案中，位置为(x)的数一定会小于位置(y)的数。

"一定小于"关系会形成一个DAG，规定若(y->x)表示(x)位置上的数一定要比y的小。满足这个DAG的所有方案都是合法方案。一个生成合法方案的算法是在这个DAG上按拓扑一个个剥点，并且剥点时要分配递增的标号，这就相当于得到一个拓扑序，并且使得第(1)小的点尽量靠前，然后再满足第二大的尽量靠前...这就变成了HNOI菜肴制作了。

考虑复杂度的问题，暴力(O(n^2))枚举不行的，可以发现若(x,y)不能交换且(y,z)不能交换，那么(x,z)不能交换(z的位置大于y的位置)，所以只要连接一下那个下标最小的y就行了。

//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>

using namespace std;  typedef long long ll;
inline int qr(){
	int ret=0,f=0,c=getchar();
	while(!isdigit(c))f|=c==45,c=getchar();
	while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
	return f?-ret:ret;
}

const int maxn=5e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
vector<int> e[maxn];
int data[maxn],arc[maxn],dr[maxn],n,k;
int seg[maxn<<2],ans[maxn];
void pp(int pos){seg[pos]=min(seg[pos<<1],seg[pos<<1|1]);}
void add(int fr,int to){e[to].push_back(fr);++dr[fr];}

#define mid ((l+r)>>1)
#define lef l,mid,pos<<1
#define rgt mid+1,r,pos<<1|1
int que(int L,int R,int l,int r,int pos){
	if(L>r||R<l) return inf;
	if(L<=l&&r<=R) return seg[pos];
	return min(que(L,R,lef),que(L,R,rgt));
}
void upd(int p,int v,int l,int r,int pos){
	if(p<l||p>r) return;
	if(l==r) return seg[pos]=v,void();
	upd(p,v,lef); upd(p,v,rgt);
	pp(pos);
}
#undef mid
#undef lef
#undef rgt

int main(){
	n=qr(); k=qr();
	for(int t=1;t<=n;++t) data[t]=qr(),arc[data[t]]=t;
	memset(seg,0x3f,sizeof seg);
	for(int t=n;t;--t){
		int t1=que(arc[t]-k+1,arc[t]-1,1,n,1);
		int t2=que(arc[t]+1,arc[t]+k-1,1,n,1);
		if(t1<=n) add(arc[t],arc[t1]);
		if(t2<=n) add(arc[t],arc[t2]);
		upd(arc[t],t,1,n,1);
	}
	static priority_queue<int> q;
	for(int t=1;t<=n;++t)
		if(!dr[t]) q.push(t);
	int cnt=0;
	while(q.size()){
		int now=q.top();
		ans[now]=++cnt;
		q.pop();
		for(auto t:e[now])
			if(--dr[t]==0)
				q.push(t);
	}
	for(int t=1;t<=n;++t) printf("%d
",n-ans[t]+1);
	return 0;
}