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  • 树状数组

    1、概念:

    树状数组是一种涉及新颖的数组结构,它能够快速求出数组中连续几项的和,即使修改数组元素之后也可以快速求出,传统的数组修改元素和求和的复杂度分别为  O(1)和O(n) 

    而树状数组均为O(lgn),效率大大提高。

    2、树状数组的基本操作:

    给定一个数组:

    c[i]=A[i-2^k+1]+...+A[k];

    其中k为i的二进制下末尾0的个数,c为树状数组。

    关键是给定i,如何求解 2^k

    2^k=i&(i^(i-1))  即为 : i&(-i);

    再就是关于求和和修改值对求和的影响的问题;

    当我们修改A[i]的值时,上溯调整所有c[]的值即可。

    当我们求前n项和时,只需要寻找前n项的最大子树即可,子树的数目是n为二进制是1的个数。

    树状数组也能求任意区间的和。

    定义sum(k)=A[1]+A[2]+A[3]+....+A[K];

    A[i]+A[i+1]+...+A[j]=sum(j)-sum(i-1);

    //求2^k
    int lowbit(int k){
        return k&(-k);
    }
    //求前k项和
    int sum(int k){
        int s=0;
        while(k>0){
        s+=c[k];
        k-=lowbit(k);
        }
        return s;
    }
    //要在第k个位置加t
    void change(int k,int t,int n){
        while(k<=n){
        c[k]+=t;
        k+=lowbit(k);
        }
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wintersong/p/4753186.html
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