大话数据结构笔记整理（1）

大话数据结构笔记整理（1）

这几天刷题遇到了瓶颈，就想着学习一波数据结构，好友推荐了《大话数据结构》，为了让自己日后来反思自己2020年7月20日是多么的蒟蒻，于是决定写一篇笔记博客。

第一章，数据结构绪论

• 数据：是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算机处理的符号集合。
• 数据元素： 是组成数据的、有一定意义的基本单位，在计算机中通常作为整体处理。也被称为记录。
• 数据项：一个数据元素可以由若干个数据项组成。数据项是数据不可分割的最小单位。
• 数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。
• 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

逻辑结构与物理结构

1. 逻辑结构：是指数据对象中数据元素之间的相互关系。分为以下4种：

• 集合机构：集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他关系。各个数据元素是”平等”的，类似于数学中的集合。
• 线性结构：线性结构中的数据元素之间是一对一的关系。
• 树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系。
• 图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系。

2. 物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

• 顺序存储结构：是把数据元素放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。
• 链式存储结构：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组单元可以是连续的，也可以是不连续的。

抽象数据类型

数据类型：是指一组性质相同的值得集合及定义在此集合上的一些操作的总称。
C语言中，按照取值的不同，可以分为两类：

• 原子类型：是不可以再分解的基本类型，包括整型、实型、字符型等。
• 结构类型：由若干个类型组合而成，是可以再分解的。例如，整型数组是由若干整型数组组成的。

抽象数据类型（Abstract Data Type, ADT）：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。抽象数据类型体现了程序设计中问题分解、抽象和信息隐藏的特性。

第二章，算法

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有序序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法的特性

算法的五个基本特性：输入输出、有穷性、确定性、可行性。

• 算法具有零个或多个输入
• 算法至少有一个或多个输出
• 算法在执行有限的步骤后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成
• 算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性
• 算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成

算法设计的要求

1. 正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

   • 算法程序没有语法错误
   • 算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果
   • 算法程序对于非法的输入数据能够产生满足规格说明的结果（一般情况下，将此作为判断一个算法是否正确的标准）
   • 算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果

2. 可读性：算法设计的另一个目的是为了便于阅读、理解和交流。

3. 健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。

4. 时间效率高和存储量低：设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。

算法效率的度量方法

1. 事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。
2. 事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算，一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模，在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。

函数的渐近式增长

函数的渐近增长：给定两个函数 f(n) 和 g(n), 如果存在一个整数N，使得对于所有的 n > N, f(n) 总是比 g(n) 大，那么，我们说 f(n) 的增长渐近快于 g(n)。

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数。

算法时间复杂度

在进行算法分析时，语句总的执行次数 T(n) 是关于问题规模 n 的函数，进而分析 T(n) 随 n 的变化情况并确定 T(n) 的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T(n) = O(f(n))。它表示随问题规模 n 的增大，算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中 f(n) 是问题规模 n 的某个函数。

推导大 O 阶方法

1. 用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3. 如果最高阶存在且不是 1，则去除与这个项相乘的常数。
   得到的结果就是大 O 阶。

• 常数阶：O(1)：不管n为多少，执行的次数都是恒定的，不会随着n的变大而发生变化，其时间复杂度为O(1)

• 线性阶：O(n)：循环结构中的代码需要执行n次，其时间复杂度为O(n)。
• 对数阶：O(logn)：有多少个2相乘后大于n，则会退出循环。
• 平方阶：O(n^2)：两层循环嵌套。

常见的时间复杂度

算法空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

当不用限定词地使用”复杂度”时，通常都是指时间复杂度

第三章，线性结构

线性表

1、零个或多个数据元素的有限序列

2、除第一个元素外，每一个元素有且只有一个直接前驱元素，除了最后一个元素外，每一个元素有且只有一个直接后继元素，数据元素之间的关系是一对一的关系。

3、在较复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成

线性表的顺序存储结构

线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元一次存储线性表的数据元素

顺序存储方式

在内存中占据一定的内存空间，然后把相同数据类型的数据元素依次存放在这块空地中

属性：

• 存储空间的起始位置：数组data，它的存储位置就是存储空间的存储位置
• 线性表的最大存储容量：数组长度MaxSize
• 线性表的当前长度：length

存储器中的每个存储单元都有自己的编号，这个编号称为地址

对于每个线性表位置的存入或者取出数据，对于计算机来说都是相等的时间（），也就是一个常数，因此它的时间复杂度为O(1)

顺序存储结构的插入与删除

插入：

• 如果插入位置不合理，抛出异常
• 如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加容量
• 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置
• 将要插入元素填入位置i处
• 表长加1

删除：

• 如果删除位置不合理，抛出异常
• 取出删除元素
• 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置
• 表长度减1

插入或删除时，平均移动次数和最中间的那个元素移动次数相等，为(n-1)/2

插入和删除时，时间复杂度为O(n)

线性表顺序存储结构的优缺点

线性表的链式存储结构

用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的，这就意味着，这些数据元素可以存在内存未被占用的任意位置。链式结构中，除了要存储数据元素信息外，还要存储它的后继元素的存储地址。

链表中第一个结点的存储位置叫做头指针，之后的每一个结点，其实就是上一个的后继指针指向的位置，最后一个结点的指针为null。

为了更加方便地对链表进行操作，有时会在单链表的第一个结点前附设一个结点，称为头结点，头结点的数据域可以不存储任何信息，也可以存储如线性表的长度等附加信息，头结点的指针域存储指向第一个结点的指针。

头指针与头结点的异同：

• 头指针是指链表指向第一个结点的指针，若链表有头结点，则是指向头结点的指针。
• 头指针具有标识作用，所以常用头指针冠以链表的名字。
• 无论链表是否为空，头指针均不为空，头指针是链表的必要元素。
• 头结点是为了操作的统一和方便而设立的，放在第一元素的结点之前，其数据域一般无意义（也可存放链表的长度）。
• 有了头结点，对在第一元素结点前插入结点和删除第一结点，其操作与其它结点的操作就统一了。
• 头结点不一定是链表必须要素。

单链表的读取

单链表中查找某一个元素，必须要从头开始找

获得链表第i个数据的算法思路：

• 声明一个结点p指向链表第一个结点，初始化j从1开始。
• 当j<i时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1。
• 若到链表末尾p为空，则说明第i个元素不存在。
• 否则查找成功，返回结点p的数据。

时间复杂度为O(n)

单链表的插入与删除

s->next=p->next; p->next=s;

单链表第i个数据插入结点的算法思路：

删除结点

q=p->next;   p->next=q->next;

单链表第i个数据删除结点的算法思路：

单链表在查询、插入和删除操作上的时间复杂度都是O(n)，对于插入或者删除数据越频繁的操作，单链表的效率优势就越是明显。

单链表的整表创建

单链表整表创建的算法思路：

• 声明一结点p和计数器变量i
• 初始化一空链表L
• 让L的头结点的指针指向NULL，即建立一个带头结点的单链表

循环：

• 生成一新结点赋值给p
• 随机生成一数字赋值给p的数据域p->data
• 将p插入到头结点与前一新结点之间（头插法，始终让新结点在第一的位置），也可以将p插入到终端结点的后面（尾插法）

单链表的整表删除

单链表整表删除的算法思路如下：

• 声明一结点p和q
• 将第一个结点赋值给p

循环

• 将下一结点赋值给q
• 释放p
• 将q赋值给p

单链表结构与顺序存储结构优缺点

静态链表

用数组描述的链表叫做静态链表（数组中的元素由两个数据域组成，data和cur）

数组中的第一个元素（下标为0）的cur存放备用链表的第一个结点的下标（即下一个元素插入存放的位置），数组的最后一个元素的cur则存放第一个有数值的元素的下标（即存放链头的位置）。

静态链表的插入操作

将元素”丙”插入到”乙”和”丁”之间

静态链表的删除操作

将元素”甲”删除

静态链表优缺点

循环链表

将单链表中终端结点的指针端由空指针改为指向头指针，就使整个单链表形成一个环，这种头尾相接的单链表称为单循环链表，简称循环链表。

双向链表

双向链表是在单链表的每个结点中，再设置一个指向其前驱结点的指针域。

非空的循环的带头结点的双向链表如下图所示：

双向链表在插入和删除时，需要更改两个指针变量

s->prior = p;
s->next = p->next;
p->next->prior = s;
p->next = s;

删除结点p，只需要下面两步骤

p->prior->next = p->next;
p->next->prior = p->prior;
free(p);

因为还不太会使用Typora，导致上传到博客园图片显示不了，

导致白白辜负了自己整理图片等的几个小时，暂时就先用文字吧。

等什么时候找到一个合适的图床网站后再说吧，看到时候想不想的起来。

最后分享一个趣事：在家10天喝了30瓶牛奶，居然让我的肩宽、胸肌、肱二头肌等都大了一圈。————别想歪了，我是男的！