题目链接：TinyChessboardNim
题目大意：给定一个 (2 imes 2) 的矩形 (egin{bmatrix} a & b \ c & d end{bmatrix})，你每一次可以选择其中的一行或者一列，在选定一个正整数 (x)，使得这你选择的两个数同时减去 (x)，需要保证剩下的所有数非负，先后手轮流操作，问能够使得先手必胜的第一步操作有多少种。
题解：我们将原题中的 (c,d) 互换一下，就变成了 (egin{bmatrix} a & b \ d & c end{bmatrix})，这样的话就是按照顺时针排列了，然后给出本题的重要性质：假设 (a) 为矩阵中的最大值，那么如果 (b eq d) 先手必胜（反过来先手不一定必败）。证明考虑归纳：不妨假设 (b>d)，那么我们可以同时给 (a,b) 减去 (b-d) 那么就达到了 (b=d) 的情况，若此时即为必败态，那么证明完毕。否则根据结论，后手也需要使得与最大值相邻的两个数相等，然而此时后手只有一种行动方式，就是将 (a,b) 各自取走 (a-c)（若 (cge b) 依然是后手必败，因为此时先手一定可以模拟后手的操作），然而此时到达的状态依然是先手可以一步到达的（先手只需要一次性多减一些就可以了），所以先手必胜。
上文提到了在 (cge b) 的情况下若 (b=d) 那么先手必败，接下来考虑 (c<b) 的情况，容易发现此时先后手都只剩下一条路可走，所以直接计算步数判断奇偶性即可。
时间复杂度 (O(1))。
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct TinyChessboardNim{
int ans;
void rotate(vector<int> &a){
int tmp=a[0];
for(int i=1;i<(int)a.size();i++){
a[i-1]=a[i];
}
a.back()=tmp;
}
int get_max(vector<int> &a){
int ans=a[0];
for(int i=1;i<(int)a.size();i++){
ans=max(ans,a[i]);
}
return ans;
}
bool win(vector<int> a){
while(a[0]!=get_max(a)){
rotate(a);
}
if(a[1]!=a[3]){
return 1;
}
if(a[2]>=a[1]){
return 0;
}
int delta=a[0]-a[2];
return a[1]/delta!=a[2]/delta;
}
void check(vector<int> rice,int x){
if(x>0&&rice[0]>=x&&rice[1]>=x){
vector<int> a=rice;
a[0]-=x;
a[1]-=x;
ans+=!win(a);
}
}
int countWinningMoves(vector<int> rice){
swap(rice[2],rice[3]);
ans=0;
for(int i=0;i<4;i++){
check(rice,rice[1]-rice[3]);
if(rice[1]-rice[3]!=rice[0]-rice[2]){
check(rice,rice[0]-rice[2]);
}
rotate(rice);
}
return ans;
}
};