2019牛客暑期多校训练营（第九场）D-Knapsack Cryptosystem（思维+子集和）

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题意：给你一个有n个元素的数组，一个sum，让你找到数组的子集使得子集元素和等于sum，保证只有一个解决方案。

（其中1≤n≤36，0≤ sum<9*10¹⁸，0<ai<2*10¹⁷）

思路：写这题的时候队友直接搜子集，然后我就满脸？？？2³⁶，老哥你确定不会爆？于是天真的我发现和背包不是很像么，然后就用背包写，写完后发现W是9*10¹⁸，此时我的内心对我自己也是？？？

所以暴搜肯定是不行的，有一个很巧妙的思路，就是将数组分成两个区域，18个元素我们完全可以暴力枚举子集，并放到set里，然后再对右区域枚举子集，O(1)检查sum - 子集和是否存在就行了，完美~

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
ll a[maxn];
set<ll> s;
map<ll, ll> mp;
 
int main()
{
    int n, p, q;
    ll sum;
    scanf("%d %lld", &n, &sum);
    for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%lld", &a[i]);
    p = n / 2; q = n - p;
    //先枚举左区间
    for(int i = 0; i < (1 << p); i++) { 
        ll tmp = 0;
        for(int j = 0; j < p; j++) {
            if(i & (1 << j))
                tmp += a[j];
        }
        s.insert(tmp);
        mp[tmp] = i; //记录状态
    }
    //枚举右区间
    for(int i = 0; i < (1 << q); i++) {
        ll ret = 0;
        for(int j = 0; j < q; j++) {
            if(i & (1 << j))
                ret += a[p + j];
        }
        //找到答案了 
        if(s.find(sum - ret) != s.end()) {
            ll x = mp[sum - ret];
            for(int j = 0; j < p; ++j)
                printf("%d", (bool)(x & (1 << j)));
            for(int j = 0; j < q; ++j)
                printf("%d", (bool)(i & (1 << j)));
            printf("
");
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

这题用到了这些知识点：子集的生成，set的用法，map的用法