P1044 栈

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即poppop（从栈顶弹出一个元素）和pushpush（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,...,n1,2,...,n（图示为1到3的情况），栈AA的深度大于nn。

现在可以进行两种操作，

1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的pushpush操作）

2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的poppop操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3123生成序列2 3 1231的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的nn，计算并输出由操作数序列1,2,…,n1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)n(1≤n≤18)

输出格式

输出文件只有11行，即可能输出序列的总数目

输入输出样例

输入 #1复制

3

输出 #1复制

5

思路：选f[x][y]来存储操作队列为x，栈为y时的序列数。
当x==0时，只有一种情况，则返回1；
当y>0时，我们可以出栈和进栈。
当y==0时，只能进栈

#include <iostream>

using namespace std;
long long f[50][50];
long long dfs(int x,int y)
{
    if(f[x][y]) return f[x][y];
    if(x==0) return 1;
    if(y>0) f[x][y]+=dfs(x,y-1);
    f[x][y]+=dfs(x-1,y+1);
    return f[x][y];
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    cout << dfs(n,0)<< endl;
    return 0;
}