#欧拉图# ----- 一笔画

这是一篇十分正经的博客。

欧拉图

  通过图（无向图或有向图）中所有边且每边仅通过一次通路称为欧拉通路，相应的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图（Euler Graph），具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。

相关定理

1. 无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)；
2. 无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点；
3. 有向连通图D是欧拉图，当且仅当该图为连通图且D中每个结点的入度=出度
4. 有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且D中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足deg－(u)－deg+(v)=±1。（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）
5. 一个非平凡连通图是欧拉图当且仅当它的每条边属于奇数个环。
6. 如果图G是欧拉图且 H = G - uv，则H有奇数个u,v-迹仅在最后访问v；同时，在这一序列的u,v-迹中，不是路径的迹的条数是偶数。(Todia[1973])

 

一笔画

题目描述

一个图能否一笔画成，如果能请你每次都从当前最小编号的点开始画起，如果不行，则输出“no answer”

输入

4
0 1 0 0
1 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0

输出

1 2 3 4 2

裸裸欧拉图！

1. 此题无向图

2. 并查集判断图示是否连通，不连通直接输出“no answer”

3. 判断图中入度为奇数得点有2个或0个；2个，一个为起点另一个为终点；0个，任何一个都可为起点。

4. dfs输出路径

#include<stdio.h>

int n,tot,b,e;
int f[1001],d[1001];
int v[1001][1001],m[1001][1001];

int get(int x){
    return x==f[x]?x : f[x]=get(f[x]);
}

void dfs(int x){
    printf("%d ",x);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(m[x][i]&&!v[x][i]){
            v[x][i]=1;
            v[i][x]=1;
            dfs(i);
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&m[i][j]);
            if(m[i][j]==1){
              d[i]++;
              int p=get(i);
              int q=get(j);
              if(p!=q){
                  f[p]=f[q];
                  tot++;
              } 
            }
        }
    }
    if(tot!=n-1){//判断图是否连通 
      printf("no answer");
      return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(d[i]&1){//判断入度是否为奇数 
            if(b==0)b=i;
            else if(e==0)e=i;
            else {//入读为奇数点不是0或2 
                 printf("no answer");
                 return 0;
            }
        }
    }
    if(b!=0) dfs(b);
    else dfs(1);
    
    return 0;
}