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线段树
线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。
模板：
建树
1 void Pushup(int rt){//根节点求和 2 segtree[rt]=segtree[rt<<1]+segtree[rt<<1|1]; 3 } 4 5 void build(int l,int r,int rt){//建树 6 if(l==r){ 7 scanf("%d",&segtree[rt]); 8 return; 9 } 10 int mid=l+r>>1; 11 build(l,mid,rt<<1); 12 build(mid+1,r,rt<<1|1); 13 Pushup(rt); 14 }
单点修改
1 void Pushup(int rt){//根节点求和 2 segtree[rt]=segtree[rt<<1]+segtree[rt<<1|1]; 3 } 4 5 void update(int p,int x,int l,int r,int rt){//单点修改 6 if(l==r){ 7 segtree[rt]+=x;//segtree[rt]=x; 8 return; 9 } 10 int mid=l+r>>1; 11 if(p<=mid)update(p,x,l,mid,rt<<1); 12 else update(p,x,mid+1,r,rt<<1|1); 13 Pushup(rt); 14 }
区间求和
int query(int L,int R,int l,int r,int rt){//区间求和 if(l>=L&&r<=R)return segtree[rt]; int mid=l+r>>1; int ans=0; if(L<=mid)ans+=query(L,R,l,mid,rt<<1); if(R>mid)ans+=query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1); return ans; }
区间最小值
1 void Pushup(int rt){// 2 segtree[rt]=min(segtree[rt<<1],segtree[rt<<1|1]); 3 } 4 5 void build(int l,int r,int rt){//建树 6 if(l==r){ 7 scanf("%d",&segtree[rt]); 8 return; 9 } 10 int mid=l+r>>1; 11 build(l,mid,rt<<1); 12 build(mid+1,r,rt<<1|1); 13 Pushup(rt); 14 } 15 16 int query(int L,int R,int l,int r,int rt){//区间求最小值 17 if(l>=L&&r<=R)return segtree[rt]; 18 int mid=l+r>>1; 19 int ans=6452389; 20 if(L<=mid)ans=min(ans,query(L,R,l,mid,rt<<1)); 21 if(R>mid) ans=min(ans,query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1)); 22 }
区间最大值
1 void Pushup(int rt){ 2 segtree[rt]=max(segtree[rt<<1],segtree[rt<<1|1]); 3 } 4 5 void build(int l,int r,int rt){//建树 6 if(l==r){ 7 scanf("%d",&segtree[rt]); 8 return; 9 } 10 int mid=l+r>>1; 11 build(l,mid,rt<<1); 12 build(mid+1,r,rt<<1|1); 13 Pushup(rt); 14 } 15 16 int query(int L,int R,int l,int r,int rt){//区间求最大值 17 if(l>=L&&r<=R)return segtree[rt]; 18 int mid=l+r>>1; 19 int ans=6452389; 20 if(L<=mid)ans=max(ans,query(L,R,l,mid,rt<<1)); 21 if(R>mid) ans=max(ans,query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1)); 22 }
区间修改
1 void Pushup(int rt){//根节点求和 2 segtree[rt]=segtree[rt<<1]+segtree[rt<<1|1]; 3 } 4 5 void Pushdown(int rt,int len){//向下更新 6 if(add[rt]){ 7 add[rt<<1]+=add[rt]; 8 add[rt<<1|1]+=add[rt]; 9 segtree[rt<<1]+=add[rt]*(len-(len>>1)); 10 segtree[rt<<1|1]+=add[rt]*(len>>1); 11 add[rt]=0; 12 } 13 } 14 15 void update(int L,int R,int x,int l,int r,int rt){//区间修改 16 if(l>=L&&r<=R){ 17 add[rt]+=x; 18 segtree[rt]+=x*(r-l+1); 19 return; 20 } 21 Pushdown(rt,r-l+1); 22 int mid=l+r>>1; 23 if(L<=mid)update(L,R,x,l,mid,rt<<1); 24 if(R>mid)update(L,R,x,mid+1,r,rt<<1|1); 25 Pushup(rt); 26 }