小希的迷宫（并查集判环）

Description

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。

 

Input

输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。
整个文件以两个-1结尾。

 

Output

对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

 

Sample Input

6 8 5 3 5 2 6 4 5 6 0 0

8 1 7 3 6 2 8 9 7 5 7 4 7 8 7 6 0 0

3 8 6 8 6 4 5 3 5 6 5 2 0 0

-1 -1

 

Sample Output

Yes

Yes

No

 

解题思路：这道题很有意思的是Is It A Tree? 这道题的代码可以直接拿来过本题，那一道题是一道判断能否构成有向图的题，和这一道题倒是没什么关系，本题是要求是一个不存在回路的连通图。等等，这是什么？这不就是树吗？树的定义是：如果一个无向连通图中不存在回路，这种图称为树。也就是说我们这里需要找一颗无向树。对于无向树不存在入度和出度的说法，于是我们直接去判断是否存在环。也就是如果有两个结点之前就在一个集合之中find(a)=find(b)，再次出现a与b连通的情况，那么一定存在环。同时需要所有的点需要连通，也就是利用并查集将所有得结点划分到一个集合之中。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX=1e5+10;
int pre[MAX];
int vis[MAX];
int flag;
void init()
{
    int i;
    for(i=1; i<MAX; i++)
    {
        vis[i]=0;
        pre[i]=i;
    }
}
int Find(int x)
{
    if(pre[x]==x)
    {
        return x;
    }
    else
    {
        return Find(pre[x]);
    }
}
void Union(int root1,int root2)
{
    int x,y;
    x=Find(root1);
    y=Find(root2);
    if(x!=y)
    {
        pre[x]=y;
    }
    else///判环
    {
        flag=0;
    }
}
int main()
{
    int i,root,counts,a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
    {
        if(a==-1&&b==-1)
        {
            break;
        }
        if(a==0&&b==0)
        {
            printf("Yes
");
            continue;
        }
        flag=1;
        counts=0;
        init();
        vis[a]=1;
        vis[b]=1;
        Union(a,b);
        while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
        {
            if(a==0&&b==0)
            {
                break;
            }
            vis[a]=1;
            vis[b]=1;
            Union(a,b);
        }
        for(i=1; i<MAX; i++)
        {
            if(vis[i]&&pre[i]==i)
            {
                counts++;
            }
        }
        if(counts>1)
        {
            flag=0;
        }
        if(flag)
        {
            printf("Yes
");
        }
        else
        {
            printf("No
");
        }
    }
    return 0;
}