Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题。
Dijkstra算法最核心的步骤在于，每次从剩余节点中选取一个节点v加入已访问节点集合的时候，我们便以v为中间节点，查看从源点出发经过v到剩余节点k和不经过v到剩余节点k哪个更短，如果经过v到剩余节点k更短的话，我们需要更新从源点到k的距离值，以及将k的前驱设置为v。
换句话说就是，当我们从源点向目标节点走的时候，每走一步，下一步面临若干选择，当我们选择了目前的一条最短路，即选择了某个k点的时候，从源点到目标点的最短路就多了一种选择——走k和不走k。如果我们走k到剩余节点更短的话，我们当然要选择k，并且要更新这个最短路径。
举个栗子
我们需要三个数组
- dist数组，记录从源点到某点的最短路径长度
- path数组，记录v点最短路径的上一个节点
- visit数组，记录某点有没有被访问过
（1）开始，我们站在源点，加入是0点，我们只能看到1、2、3，所以
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| dist | inf | 4 | 6 | 6 | inf | inf | inf |
| path | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| visit | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
开始时，我们选择了最小值1节点，此时剩余节点就是2、3、4、5、6。
以1为中间节点，更新到剩余顶点的值。
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| dist | inf | 4 | 5 | 6 | 11 | inf | inf |
| path | -1 | 0 | 1 | 0 | 1 | -1 | -1 |
| visit | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
这里解释一下，我们加入了1号节点，我们站在1，下一步我们能看到2和4，所以，2和4到源点的最短路可能因为经过1这条最新的路径而改变，例如，本来从源点到2的距离为6，由于经过1，源点到2的距离dist[1]+1=5<6，所以，源点到2的最短距离我们就要更新为5，且这个距离是通过走1这个节点得到的，所以，2的最短路径的前驱就更新为1。同理，0到4本来是无穷（因为站在0点，不知道怎么才能到4），但是，当我们站在1点，到4的距离为dist[1]+7=11，小于无穷，所以，我们更新源点到4的最短距离为11，到4的最短路径要经过1，所以4的前驱设置为1
（2）在当前的dist数组中选择最小的值2，下一步就是要以2为中间节点进行观察，也就是说，我们现在站在2处。此时剩余节点是3、4、5、6。
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| dist | inf | 4 | 5 | 6 | 11 | 9 | inf |
| path | -1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | -1 |
| visit | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
同理，站在2处，我们能看到4和5，对于4，经过2到4距离为dist[2]+6=11，不更新。经过2到5,距离为dist[2]+4=9，小于无穷，更新之。
后面的操作就是进行重复，直到所有点的visit值为1。
最后我们得到的结果为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| dist | inf | 4 | 5 | 6 | 10 | 9 | 16 |
| path | -1 | 0 | 1 | 0 | 5 | 2 | 4 |
| visit | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
最后dist数组就记录了从源点0到每个点的最短路径长度，path数组记录了最短路径上该点的上一个节点。
最后我们要输出最短路径，就是要不断利用path数组，借助栈进行输出。
例如，我们要输出从0到6的最短路径，6进栈，查path表，6的前面是4,4进栈，4的前面是5,5进栈，5的前面是2,2进栈，2的前面是1,1进栈，1的前面是0,0进栈，0的前面是-1，结束，所有元素出栈就是最短路径：0->1->2->5->6，最短路径长度为16。
1 #include<cstdio> 2 #define MAXSIZE 100 3 #define INF 99999 4 int MGraph[MAXSIZE][MAXSIZE]; //图 5 int path[MAXSIZE]; 6 int dist[MAXSIZE]; 7 int visit[MAXSIZE]; 8 void init(int n) 9 { 10 for(int i = 0; i < n; ++i) 11 { 12 path[i]=-1; 13 visit[i]=0; 14 } 15 } 16 void createG(int e) 17 { 18 int val; 19 int a,b; 20 for(int i = 0; i < e; ++i) 21 { 22 for(int j = 0; j < e; ++j) 23 { 24 MGraph[i][j] = INF; 25 } 26 } 27 for(int i = 0; i < e; ++i) 28 { 29 scanf("%d%d%d",&a,&b,&val); 30 MGraph[a][b]=val; 31 } 32 } 33 //获取当前从原点到剩余顶点最短路径坐标 34 int getlowest(int n) 35 { 36 int mm=9999; 37 int u; 38 for(int i=0; i<n; ++i) 39 { 40 if(visit[i]==0&&dist[i]<mm) 41 { 42 u=i; 43 mm=dist[i]; 44 } 45 } 46 return u; 47 } 48 void dijkstra(int v0,int n) 49 { 50 for(int i=0; i<n; ++i) 51 { 52 dist[i]=MGraph[v0][i]; 53 if(MGraph[v0][i]!=INF) 54 path[i]=v0; 55 else 56 dist[i]=INF; 57 } 58 visit[v0]=1; 59 for(int i=0;i<n;++i) 60 { 61 int u=getlowest(n); 62 visit[u]=1; 63 for(int j=0;j<n;++j) 64 { 65 if(visit[j]==0&&dist[u]+MGraph[u][j]<dist[j]) 66 { 67 dist[j]=dist[u]+MGraph[u][j]; 68 path[j]=u; 69 } 70 } 71 } 72 } 73 //利用栈打印最短路径，d为目标点 74 void printPath(int n,int d) 75 { 76 int s[MAXSIZE]; 77 int top=0; 78 int c=d; 79 while(path[d]!=-1) 80 { 81 s[top]=path[d]; 82 d=path[d]; 83 ++top; 84 } 85 for(int i=top-1;i>=0;--i) 86 { 87 if(i!=0) 88 printf("%d -> ",s[i]); 89 else 90 printf(" %d -> %d ",s[i],c); 91 } 92 printf("最短路径长度:%d",dist[c]); 93 } 94 int main() 95 { 96 int n,e; 97 scanf("%d%d",&n,&e); 98 init(n); 99 createG(e); 100 int v0; 101 scanf("%d",&v0); 102 dijkstra(v0,n); 103 printPath(n,6); 104 return 0; 105 }
算法的时间复杂度为O（n2）。