二叉排序树思想及C语言实现

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1.二叉排序树的定义
　　二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：
①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。
　　上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。

2.二叉排序树的性质
   按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。

3.二叉排序树的插入
   在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。 　　
   插入过程：
   若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中； 　　
   当非空时，将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较，若s->key = t->key,则无须插入，若s->key< t->key,则插入到根的左子树中，若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。

4.二叉排序树的查找
   假定二叉排序树的根结点指针为 root ，给定的关键字值为 K ，则查找算法可描述为：
　　① 置初值： q ＝ root ；
　　② 如果 K ＝ q －＞ key ，则查找成功，算法结束；
　　③ 否则，如果 K ＜ q －＞ key ，而且 q 的左子树非空，则将 q 的左子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，结束算法；
　　④ 否则，如果 K ＞ q －＞ key ，而且 q 的右子树非空，则将 q 的右子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，算法结束。

5.二叉排序树的删除
   假设被删结点是*p，其双亲是*f，不失一般性，设*p是*f的左孩子，下面分三种情况讨论： 　　
   ⑴ 若结点*p是叶子结点，则只需修改其双亲结点*f的指针即可。 　　
   ⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR，则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可。 　　
   ⑶ 若结点*p的左、右子树均非空，先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s（注意*s是*p的左子树中的最右下的结点，它的右链域为空），然后有两种做法：① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。② 以*p的中序前趋结点*s代替*p（即把*s的数据复制到*p中），将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左（或右）链上。 

代码实现：
bi_search_tree.h

#ifndef __BI_SEARCH_TREE_H__
#define __BI_SEARCH_TREE_H__
/*
 *说明：定义了二叉查找树的相关数据结构和几个基本操作
 *作者：leaf
 *时间：2010-09-08 15:55:37 
 */
 
typedef int datatype;

struct bi_search_tree
{
    datatype key;
    struct bi_search_tree *left,*right;
};

typedef struct bi_search_tree bst_tree;

/*插入操作，value是待插入的值*/
bst_tree *bst_insert(bst_tree *root, datatype value);

/*查找，找到返回1，否则，返回0*/
int bst_search(bst_tree *root, datatype value);

/*删除节点值为value的节点，成功返回1，否则，返回0*/
int bst_delete(bst_tree *root, datatype value);

/*中序输出bst树*/
void bst_print(bst_tree *root);

#endif

bi_search_tree.c

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "bi_search_tree.h"

/*插入操作，value是待插入的值*/
bst_tree *bst_insert(bst_tree *root, datatype value)
{
    bst_tree *parent, *node, *child;
    /*树为空，创建根节点*/
    if(root == NULL)
    {
        root = (bst_tree *)malloc(sizeof(bst_tree));
        root->key = value;
        root->left = NULL;
        root->right = NULL;
        return root;
    }
    
    parent = root;    /*记录下根节点的位置*/
    node = root;
    while(node != NULL)
    {
        /*待插入数据已经存在，则返回*/
        if(node->key == value)
            return root;
        else
        {
            parent = node;
            /*若小于节点的值，则查看节点的左孩子，否则，查看右孩子*/
            if(node->key < value)
                node = node->right;
            else
                node = node->left;
        }
    }

    child = (bst_tree *)malloc(sizeof(bst_tree));
    child->key = value;
    child->left = NULL;
    child->right = NULL;
    
    if(value > parent->key)
        parent->right = child; 
    else
        parent->left = child;
    return root;
}

/*查找，找到返回1，否则，返回0*/
int bst_search(bst_tree *root, datatype value)
{
    bst_tree *p;
    p = root;
    if(p == NULL)
        return 0;
    if(p->key == value)
        return 1;
    else if(p->key > value)
        return bst_search(p->left, value);
    else
        return bst_search(p->right, value);
}

/*删除节点值为value的节点*/
int bst_delete(bst_tree *root, datatype value)
{
    bst_tree *p, *pre=NULL, *mid;
    
    p = root;
    if(root == NULL)
        return 0;
        
    /*找到该节点*/
    while((p != NULL) && (p->key != value))
    {
        pre = p;
        if(p->key < value)
        {
            p = p->right;
        }
        else
            p = p->left;
    }
    if(p == NULL)
        return 0;
    /*至少有一个子节点为空*/
    if( (p->left == NULL) || (p->right == NULL) )
    {
        if( pre->left == p )
        {
            pre->left = ( (p->left == NULL) ? p->right : p->left );
        }
        else
            pre->right = ( (p->left == NULL) ? p->right : p->left );
        
        free(p);    /*释放节点*/
    }
    else
    {
        /*删除的节点有2个子女*/
        mid = p->right;
        pre = p;
        /*寻找中序的第一个节点*/
        while(mid->left != NULL)
        {    
            pre = mid;
            mid = mid->left;
        }
        /*移花接木，直接赋值，避免交换节点*/
        p->key = mid->key;
        
        /*将mid节点的子节点作为pre的子节点，并将mid所指向的节点删除*/
        if(pre->right == mid)
            pre->right = mid->right;
        else
            pre->left = mid->right;
        free(mid);
    }
    return 1;
}

/*中序输出bst树*/
void bst_print(bst_tree *root)
{
    if(root == NULL)
        return;
    bst_print(root->left);
    printf(" %d ", root->key);
    bst_print(root->right);
}

测试代码：
main.c

#include <stdio.h>
#include "bi_search_tree.h"
int main()
{
    int a[10] = {5,4,2,8,7,1,9,3,6,10};
    int i=0;
    bst_tree *root=NULL;
    for(i=0; i<10; i++)
        root = bst_insert(root, a[i]);
    bst_delete(root, 5);
    bst_print(root);
    printf(" %d %s ", root->key, bst_search(root, 10) ? "yes":"no");
    return 0;
}