3672: [Noi2014]购票
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 1749 Solved: 885
[Submit][Status][Discuss]
Description
今年夏天，NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发，到SZ市参加这次盛会。
全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv 以及到父亲城市道路的长度 sv。
从城市 v 前往SZ市的方法为：选择城市 v 的一个祖先 a，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b，支付费用并到达 b。以此类推，直至到达SZ市。
对于任意一个城市 v，我们会给出一个交通工具的距离限制 lv。对于城市 v 的祖先 a，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 lv 时，从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a，否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v，我们还会给出两个非负整数 pv,qv 作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d，那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dpv+qv。
每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。
Input
第 1 行包含2个非负整数 n,t，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在后面提到）。输入文件的第 2 到 n 行，每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v，分别表示城市 v 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。请注意：输入不包含编号为 1 的SZ市，第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。
Output
输出包含 n-1 行，每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发，到达SZ市最少的购票费用。同样请注意：输出不包含编号为 1 的SZ市。
Sample Input
7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10
Sample Output
40
150
70
149
300
150
HINT
对于所有测试数据，保证 0≤pv≤106，0≤qv≤1012，1≤fv<v；保证 0<sv≤lv≤2×1011，且任意城市到SZ市的总路程长度不超过 2×1011。
输入的 t 表示数据类型，0≤t<4，其中：
当 t=0 或 2 时，对输入的所有城市 v，都有 fv=v-1，即所有城市构成一个以SZ市为终点的链；
当 t=0 或 1 时，对输入的所有城市 v，都有 lv=2×1011，即没有移动的距离限制，每个城市都能到达它的所有祖先；
当 t=3 时，数据没有特殊性质。
n=2×10^5
Source
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #define ll long long 8 #define maxn 200005 9 using namespace std; 10 inline ll read() { 11 ll x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1; 13 for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; 14 return x*f; 15 } 16 int n,t; 17 struct Edge { 18 int to,nxt; 19 ll w; 20 }e[maxn*2]; 21 int head[maxn],cnt; 22 inline void add(int u,int v,ll w) {e[cnt].nxt=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;head[u]=cnt++;} 23 ll lim[maxn],p[maxn],q[maxn],rt,mx[maxn],SZ=0,fa[maxn],dis[maxn],sz[maxn]; 24 bool vis[maxn]; 25 inline void findrt(int x,int pre) { 26 sz[x]=1;mx[x]=0; 27 for(int i=head[x];i>=0;i=e[i].nxt) { 28 int to=e[i].to;if(to==pre||vis[to]) continue; 29 findrt(to,x);sz[x]+=sz[to]; 30 mx[x]=max(mx[x],sz[to]); 31 } 32 mx[x]=max(mx[x],SZ-sz[x]); 33 if(mx[rt]>mx[x]&&sz[x]>1) rt=x; 34 } 35 struct Node { 36 int id;ll val; 37 bool operator <(const Node tmp) const { 38 return val>tmp.val; 39 } 40 }a[maxn]; 41 int tot=0; 42 void dfs(int x) { 43 for(int i=head[x];i>=0;i=e[i].nxt) { 44 int to=e[i].to; 45 dis[to]=dis[x]+e[i].w;dfs(to); 46 } 47 } 48 void dfs1(int x) { 49 a[++tot].val=dis[x]-lim[x];a[tot].id=x; 50 for(int i=head[x];i>=0;i=e[i].nxt) if(!vis[e[i].to]) dfs1(e[i].to); 51 } 52 ll dp[maxn],qq[maxn]; 53 ll K(ll x,ll y) {return (dp[y]-dp[x])/(dis[y]-dis[x]);} 54 ll upd(int i,int j){ return dp[j]+(dis[i]-dis[j])*p[i]+q[i]; } 55 void solve(int x,int S) { 56 if(S==1) return; 57 rt=0;SZ=S;findrt(x,0);int root=rt; 58 for(int i=head[root];i>=0;i=e[i].nxt) vis[e[i].to]=1; 59 solve(x,S-sz[root]+1);tot=0; 60 for(int i=head[root];i>=0;i=e[i].nxt) dfs1(e[i].to); 61 sort(a+1,a+tot+1); 62 int now=root,tail=0; 63 for(int i=1;i<=tot;i++) { 64 while(now!=fa[x]&&dis[a[i].id]-lim[a[i].id]<=dis[now]) { 65 while(tail>1&&K(qq[tail],now)>=K(qq[tail-1],qq[tail])) tail--; 66 qq[++tail]=now;now=fa[now]; 67 } 68 if(tail>0) { 69 int l=1,r=tail,pos=1; 70 while(l<=r) { 71 int mid=(l+r)>>1;if(mid==tail) {pos=tail;break;} 72 if(K(qq[mid],qq[mid+1])>=p[a[i].id]) l=mid+1,pos=mid+1; 73 else r=mid-1; 74 } 75 dp[a[i].id]=min(dp[a[i].id],upd(a[i].id,qq[pos])); 76 } 77 } 78 for(int i=head[root];i>=0;i=e[i].nxt) {solve(e[i].to,sz[e[i].to]);} 79 } 80 int main() { 81 memset(head,-1,sizeof(head)); 82 memset(dp,27,sizeof(dp));dp[1]=0; 83 n=read(),t=read(); 84 for(int i=2;i<=n;i++) { 85 fa[i]=read();ll s=read(); 86 add(fa[i],i,s); 87 p[i]=read(),q[i]=read(),lim[i]=read(); 88 } 89 dfs(1);mx[0]=2147483647;solve(1,n); 90 for(int i=2;i<=n;i++) printf("%lld ",dp[i]); 91 }