一、定义:
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。
这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×n矩阵A也记作Amn
二、矩阵加法:
应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法。
三、矩阵减法:同矩阵加法
四、矩阵乘法:
两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵
Ci,j=ai,1*b1,j+ai,2*b2,j+……+ai,n*bn,j
如:
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基本性质
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乘法结合律: (AB)C=A(BC).
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乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC
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乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB[2]
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对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB).
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转置 (AB)T=BTAT.
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矩阵乘法一般不满足交换律。