[BZOJ1076][SCOI2008]奖励关 状压dp

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Source

f[i][j]表示前i次现在选的状态为j的最大平均价值。

从后往前推可以避免无效状态。（f[1][0]即为答案）

if((be[w]&j)==be[w]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|b[w-1]]+val[w]);

else f[i][j]+=f[i+1][j];

f[i][j]/=n;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 50000
using namespace std;
int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
int be[20];
int head[20],cnt;
int k,n;
int val[20];
double f[101][maxn];
int b[101];
int main() {
    b[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++) b[i]=b[i-1]<<1;
    k=read(),n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        val[i]=read();
        int tmp=read();
        while(tmp) {
            be[i]+=b[tmp-1];
            tmp=read();
        }
    }
    for(int i=k;i>=1;i--) {
        for(int j=0;j<=b[n]-1;j++) {
            for(int w=1;w<=n;w++) {
                if((be[w]&j)==be[w]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|b[w-1]]+val[w]);
                else f[i][j]+=f[i+1][j];
            }
            f[i][j]/=n;
        }
    }
    printf("%.6lf",f[1][0]);
}