题目
分析
首先我们来搞一搞这个模型。
和一个点的曼哈顿距离<=C的区域大致长这样:
中间红点就是我们的奶牛君。
如果我们把坐标系转45°,换言之做变换:x'=x+y,y'=x-y,那么这个区域就会变成一个正方形,像这样:
其实就是条件|x1-x2|+|y1-y2|<=C换成了|x1'-x2'|<=C且|y1'-y2'|<=C。可以自行枚举x1,x2,y1,y2的大小关系验证。
把整个坐标系画出来,可能是这样:
如果某头牛在另外一头牛的正方形区域内,它们就相邻。
我们自然就有了一个naive的算法:枚举每两头牛,看它们是否相邻,若相邻就用并查集合并之。然而这个算法是O(N^2*并查集)的,并没有什么卵用……
那怎么办呢?
基础思路就是:我们只需要找离某头牛“最近的一圈”。
假设有一头牛A,其右上方区域内y坐标最小的是B。那么,A的右上方所有和A相邻的牛,一定在B的上方且与B相邻。换言之,A右上方所有和A相邻的牛,都可以由A开始的一条“y坐标最小相邻牛”的连续链到达。
所以我们只需要对每个点,找出其四个象限内y坐标最靠近它的点,并将它们的并查集合并即可。这可以用按y坐标从低到高扫描+线段树完成。只需要写一个象限的即可,其他的可以通过变换坐标做四次得到。
代码
<span style="font-size:14px;">#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; #define Nil NULL const int SIZEN=100010; const int INF=0x7fffffff/2; class Point{ public: int x,y; int id; }; void print(const Point &p){ cout<<"("<<p.x<<" "<<p.y<<")"; } bool operator < (const Point &a,const Point &b){ if(a.y==b.y) return a.x<b.x; return a.y<b.y; } int N; int C; Point P[SIZEN]; class Node{ public: int l,r; Node *lc,*rc; int t; void push_up(void){ if(lc!=Nil){ t=P[rc->t]<P[lc->t]?lc->t:rc->t; } } void modify(int x,int g){//新加一个横坐标为x的g号点 if(x>r||x<l) return; if(x==l&&x==r){ if(P[t]<P[g]) t=g; } else{ lc->modify(x,g); rc->modify(x,g); push_up(); } } int query(int a,int b){ if(a>r||b<l) return 0; if(l>=a&&r<=b) return t; int g1=lc->query(a,b),g2=rc->query(a,b); return P[g2]<P[g1]?g1:g2; } }; Node *build(int a,int b){ Node *p=new Node; p->l=a,p->r=b; if(a==b){ p->lc=p->rc=Nil; p->t=0; } else{ int mid=(a+b)/2; p->lc=build(a,mid); p->rc=build(mid+1,b); p->t=0; } return p; } int ufs[SIZEN]={0}; int size[SIZEN]={0}; int grand(int x){ return !ufs[x]?x:ufs[x]=grand(ufs[x]); } void merge(int a,int b){ int ga=grand(a),gb=grand(b); if(ga==gb) return; ufs[ga]=gb; size[gb]+=size[ga]; } int X[SIZEN]; Point Q[SIZEN]; void make_nearest(void){ P[0].x=P[0].y=-INF; int tot=0; for(int i=1;i<=N;i++) X[tot++]=P[i].x; sort(X,X+tot); tot=unique(X,X+tot)-X; Node *root=build(0,tot-1); memcpy(Q,P,sizeof(Q)); sort(Q+1,Q+1+N); for(int i=1;i<=N;i++){ int l=lower_bound(X,X+tot,Q[i].x-C)-X; int r=upper_bound(X,X+tot,Q[i].x)-X-1; int q=root->query(l,r); if(q&&abs(P[q].y-Q[i].y)<=C) merge(Q[i].id,q); root->modify(lower_bound(X,X+tot,Q[i].x)-X,Q[i].id); } } void work(void){ for(int i=1;i<=N;i++) size[i]=1; for(int c1=-1;c1<=1;c1+=2){ for(int c2=-1;c2<=1;c2+=2){ for(int i=1;i<=N;i++){ P[i].x*=c1; P[i].y*=c2; } make_nearest(); } } int cnt=0,mx=0; for(int i=1;i<=N;i++){ if(ufs[i]==0){ cnt++; mx=max(mx,size[i]); } } printf("%d %d ",cnt,mx); } void read(void){ scanf("%d%d",&N,&C); LL x,y; for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); P[i].x=x+y,P[i].y=x-y; P[i].id=i; } } int main(){ freopen("nabor.in","r",stdin); freopen("nabor.out","w",stdout); read(); work(); return 0; } </span>
ps:我以前还左手CDQ右手单调队列……现在就只会扫描线+线段树了,药丸呐药丸