2018蓝桥杯 省赛D题(测试次数)

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n
为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？
请填写这个最多测试次数。
注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。

思路：这里有两种解法 动态规划 和 手算 后一种方法比较好理解就不做解释 主要来解决一下动态规划

首先要理解一下dp[i][j] i表示手机数 j表示楼层数 dp[][]就表示有i部手机j层楼的情况下 最坏运气下需要测试的次数

我们先假设不采取最佳策略 即没一个j层的楼房 我们都要摔j次 但是当手机只有一部的情况时 这其实就是最佳策略，那么我们就可以逐渐往上拓展

假设我们已经把 i-1部手机对于所有楼层的次数已经找出，现在我们来求有i部手机时的测试次数

为此我们需要遍历 当前之前的楼层k（1~j-1）假设在k层摔坏 我们就选取i-1部手机对于k-1层楼房的最坏情况dp[i-1][k-1]+1

假如在k层没有摔坏 那么我们就可以选取i部手机对于剩下j-k层的最坏情况 dp[i][j-k]+1

由于是最坏情况 我们需要在两者之间取最大值，但我们又是采取的最佳策略 所以对于之前的非最佳策略 我们需要取最小值，即：

dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i-1][k-1],dp[i][j-k])+1);

最后答案为19

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define ll long long int
using namespace std;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
int moth[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1};
int dirs[8][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1, -1,-1 ,-1,1 ,1,-1 ,1,1};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
int dp[5][1007];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=1000;j++)
            dp[i][j]=j;
            
    for(int i=1;i<=1000;i++)
        for(int j=2;j<=3;j++){
            for(int k=1;k<i;k++)
                dp[j][i]=min(dp[j][i],max(dp[j-1][k-1],dp[j][i-k])+1);
        }
    cout<<dp[3][1000]<<endl;
    return 0;
}