ICPC China Nanchang National Invitational -- D. Match Stick Game(dp)

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/38223

题意:有一堆火柴构成了一个加减法式子，你可以把火柴重新组合，要求数字个数和原来一样多，每个数字的位数和对应原数字位数一样多，总火柴数量也一样多，要求你构造新的式子算出来的结果最大。

思路:我们用dp[i][j]表示前i个数 用了j根火柴 所能达到的最大值 为此我们需要先预处理两个数组 mx[i][j] mn[i][j] 分别表示 i位数用了j根火柴的最大值/最小值

于是对于dp方程 我们可以得出 dp[i][j]=max(dp[i-1][j-p-2]+mx[b[i]][j],dp[i-1][j-p-1]+mn[b[i]][j])  其中b[i]是第i个数字的位数 在dp方程中 我们考虑了+和-所带来的影响.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define ll long long int
using namespace std;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
int moth[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1};
int dirs[8][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1, -1,-1 ,-1,1 ,1,-1 ,1,1};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
ll mx[11][1007],mn[11][1007];
int a[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6}; //每个字符消耗的火柴数 
ll dp[100][1000]; //前i个数字 用了j根火柴  
int b[100]; //位数 
void init(){
    for(int i=0;i<11;i++)
        for(int j=0;j<1007;j++){
            mx[i][j]=-1; //i位数 用j个火柴可以达到的最大值 
            mn[i][j]=1e17;//i位数 用j个火柴可以达到的最小值 
        }
    mx[0][0]=mn[0][0]=0;
    for(int i=1;i<11;i++)
        for(int j=0;j<=i*7;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++){
                if(j<a[k]) continue;
                mx[i][j]=max(mx[i][j],mx[i-1][j-a[k]]*10+k); //类似背包找最大值 
                mn[i][j]=min(mn[i][j],mn[i-1][j-a[k]]*10+k);
            }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    init();
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(b,0,sizeof(b));
        int n;
        cin>>n;
        string s;
        cin>>s;
        int len=s.length();
        int m=0; //火柴数
        int k=1; //字符数
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(s[i]=='+'){
                k++;
                m+=2;
            }else if(s[i]=='-'){
                k++;
                m++;
            }else{
                m+=a[s[i]-'0'];
                b[k]++;    
            }
        }
        for(int i=0;i<=m;i++)
            if(mx[b[1]][i]!=-1)
                dp[1][i]=mx[b[1]][i]; //初始化边界 
        for(int i=2;i<=k;i++)
            for(int j=0;j<=m;j++)
                for(int p=1;p<=700;p++){
                    if(j-p-2>=0&&dp[i-1][j-p-2]!=-1){ //考虑+号 
                        if(mx[b[i]][p]!=-1)
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-p-2]+mx[b[i]][p]);
                    }
                    if(j-p-1>=0&&dp[i-1][j-p-1]!=-1){ //考虑-号 
                        if(mn[b[i]][p]!=1e17)
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-p-1]-mn[b[i]][p]);
                    }
                }
        cout<<dp[k][m]<<endl;
    }
    return 0;
}