【BZOJ1007】【HNOI2008】水平可见直线（斜率排序+单调栈）

1007: [HNOI2008]水平可见直线

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Description

Input

第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

HINT

Source

分析：本蒟残还是太弱，只能膜拜题解：

以下摘自wyl大神的空间：http://hi.baidu.com/wyl8899/item/061d3b0de2c42b344bc4a362

正解是按斜率排序，用栈维护可见直线。

如右图，当前考虑直线now，栈顶top，栈顶的下一个元素top'大致的位置。

显然now和top'将把top完全遮盖。

思考一下可以得出，记两直线交点的横坐标为x(A,B)，则x(now,top)<=x(top,top')时，栈顶直线被废，弹出栈。

反复这样操作，直至不满足上面的条件，将当前直线压入栈中。

最后在栈中的直线就是答案。

对了，同斜率的直线，显然只考虑截距最大的那个就好了，因此要处理一下(当然不处理的话x(now,top)的计算过程中要divided by 0)

总结：一般情况下处理多条直线的问题都是将它们按照斜率排序（我发现很多直线题这一步都是基础），而且之后就能用单调性维护（这个也经常见到，比如斜率优化dp里面就是用单调队列，本题用单调栈）

code：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=50000;
 7 struct wjmzbmr
 8 {
 9     int k,b,w;
10     bool operator < (const wjmzbmr& x) const 
11     {
12         return (k<x.k)||((k==x.k)&&(b>x.b));
13     }
14 }a[maxn+50];
15 wjmzbmr c[maxn+50];
16 int n,stack[maxn+50],b[maxn+50];
17 bool f[maxn+50];
18 bool pd(int now,int top,int ltop)
19 {
20     double x1=(double)(c[top].b-c[now].b)/(double)(c[now].k-c[top].k);
21     double x2=(double)(c[top].b-c[ltop].b)/(double)(c[ltop].k-c[top].k);
22     if(x2-x1>=0.0) return true;else return false;
23 }
24 int main()
25 {
26     freopen("ce.in","r",stdin);
27     freopen("ce.out","w",stdout);
28     scanf("%d",&n);
29     for(int i=0;i<n;++i) 
30     {
31         scanf("%d%d",&a[i].k,&a[i].b);
32         a[i].w=i;
33         c[i]=a[i];
34     }
35     sort(a,a+n);
36     int size=0;b[size]=a[0].w;
37     for(int i=1;i<n;++i) if(a[i].k!=a[i-1].k) b[++size]=a[i].w;
38     int len=1;
39     memset(stack,0,sizeof(stack));
40     stack[0]=b[0],stack[1]=b[1];
41     for(int i=2;i<=size;++i)
42     {
43         while(len>=1&&pd(b[i],stack[len],stack[len-1])) --len;
44         stack[++len]=b[i];
45     }
46     memset(f,0,sizeof(f));
47     for(int i=0;i<=len;++i) f[stack[i]]=1;
48     for(int i=0;i<n;++i) if(f[i]==1) printf("%d ",i+1);
49     return 0;
50 }

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