剑指offer-孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题目描述

 

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

 

解题思路

本题是典型的约瑟夫环问题，考虑用函数f（n）表示0~n-1共n个数字中最后剩下的数字，去掉的数字为（m-1）%n，由于下一次报数是从第m%n个数字开始，因此f（n-1）中数字和f（n）中数字对应关系依次为

f（n-1）         f（n）

0                m%n

1               (m+1)%n

…               …

n-2             (m-2)%n

可以归纳出两者之间的关系：f（n）= （f（n-1）+ m）% n  当n=1时，圆圈中剩下的数字一定为0，所以递推关系如下：

f（n）= 0                     n=1

       （f（n-1）+ m）% n     n>1

代码

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n<1||m<1)
            return -1;
        int l=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            l=(l+m)%i;
        return l;
    }
};