HDU 1248 寒冰王座 （水题的N种做法！）（含完全背包）

寒冰王座

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Problem Description

不死族的巫妖王发工资拉,死亡骑士拿到一张N元的钞票(记住,只有一张钞票),为了防止自己在战斗中频繁的死掉,他决定给自己买一些道具,于是他来到了地精商店前.

死亡骑士:"我要买道具!"

地精商人:"我们这里有三种道具,血瓶150块一个,魔法药200块一个,无敌药水350块一个."

死亡骑士:"好的,给我一个血瓶."

说完他掏出那张N元的大钞递给地精商人.

地精商人:"我忘了提醒你了,我们这里没有找客人钱的习惯的,多的钱我们都当小费收了的,嘿嘿."

死亡骑士:"......"

死亡骑士想,与其把钱当小费送个他还不如自己多买一点道具,反正以后都要买的,早点买了放在家里也好,但是要尽量少让他赚小费.

现在死亡骑士希望你能帮他计算一下,最少他要给地精商人多少小费.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.然后是T行测试数据,每个测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000),N代表死亡骑士手中钞票的面值.

注意:地精商店只有题中描述的三种道具.

 

Output

对于每组测试数据,请你输出死亡骑士最少要浪费多少钱给地精商人作为小费.

 

Sample Input

2 900 250

 

Sample Output

0 50

 

Author

Ignatius.L

 

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本来是学习完全背包的，看到了这一题，这题可以说是很裸的完全背包。但是它有一点特殊就是它的每个物品的花费（重量）和它的价值是一样的，所以状态转移方程：f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+w[i]); 也正是因为这个特殊性，使它不仅仅可以用背包，还可以很多其他方法！

首先是完全背包

#include<queue>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 12345
#define M 12

int n;
int w[4]={0,150,200,350};
int f[N];
int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=3;i++)
            for(int j=w[i];j<=n;j++)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+w[i]);
        }
        cout<<n-f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

一种非常直接暴力的做法

#include<queue>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 12345
#define M 12

int n;
int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--)
    {
        int ma=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<=n/150;i++)
            for(int j=0;j<=n/200;j++)
                for(int k=0;k<=n/350;k++)
                {
                    int sum=150*i+200*j+350*k;
                    if(sum<=n)
                        ma=max(ma,sum);
                }
        cout<<n-ma<<endl;
    }
    return 0;
}

仔细看题可以发现，无敌药水的价钱正好等于血瓶+魔法药品的价钱，所以无敌药品可以直接忽略了，因此可以把上面的代码稍微优化一下，3重循环变成2重了：

for(int i=0;i<=n/150;i++)
            for(int j=0;j<=n/200;j++)
                {
                    int sum=150*i+200*j;
                    if(sum<=n)
                        ma=max(ma,sum);
                }

仔细看一下两种药品价钱150,200，对于小于150的数直接就是那个数，大于300的都不会超过50，所以大于三百直接%50。在这之间的如果判断%200和%150哪个小，哪个小取哪个。这个复杂度就非常低了，是常数级的。

#include<queue>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 12345
#define M 12

int n;
int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n>=150)
        {
            if(n>=300)
                n=n%50;
            else
                if(n%200<n%150)
                    n=n%200;
                else
                    n=n%150;
        }
        cout<<n<<endl;
    }
    return 0;
}

其实这题用搜索也可以做，bfs

#include<queue>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 12345
#define M 12

int n;
int vis[N];
int bfs()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int temp=n;
    queue<int>q;
    q.push(temp);
    while(!q.empty())
    {
        temp=q.front();
        q.pop();
        if(!vis[temp-150] && temp-150>=0)
        {
            vis[temp-150]=1;
            q.push(temp-150);
        }
        if(!vis[temp-200] && temp-200>=0)
        {
            vis[temp-200]=1;
            q.push(temp-200);
        }
    }
    return temp;
}
int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--)
    {
        int ma=0;
        scanf("%d",&n);
        cout<<bfs()<<endl;
    }
    return 0;
}