编译原理实战入门：用 JavaScript 写一个简单的四则运算编译器（二）语法分析

四则运算的语法规则（语法规则是分层的）

1. x* 表示 x 出现零次或多次
2. x | y 表示 x 或 y 将出现
3. ( ) 圆括号，用于语言构词的分组

以下规则从左往右看，表示左边的表达式还能继续往下细分成右边的表达式，一直细分到不可再分为止。

• expression: addExpression
• addExpression: mulExpression (op mulExpression)*
• mulExpression: term (op term)*
• term: '(' expression ')' | integerConstant
• op: + - * /

PS: addExpression 对应 + - 表达式，mulExpression 对应 * / 表达式。

语法分析

对输入的文本按照语法规则进行分析并确定其语法结构的一种过程，称为语法分析。

一般语法分析的输出为抽象语法树（AST）或语法分析树（parse tree）。但由于四则运算比较简单，所以这里采取的方案是即时地进行代码生成和错误报告，这样就不需要在内存中保存整个程序结构。

先来看看怎么分析一个四则运算表达式 1 + 2 * 3。

首先匹配的是 expression，由于目前 expression 往下分只有一种可能，即 addExpression，所以分解为 addExpression。
依次类推，接下来的顺序为 mulExpression、term、1（integerConstant）、+（op）、mulExpression、term、2（integerConstant）、*（op）、mulExpression、term、3（integerConstant）。

如下图所示：

这里可能会有人有疑问，为什么一个表达式搞得这么复杂，expression 下面有 addExpression，addExpression 下面还有 mulExpression。
其实这里是为了考虑运算符优先级而设的，mulExpr 比 addExpr 表达式运算级要高。

1 + 2 * 3
compileExpression
   | compileAddExpr
   |  | compileMultExpr
   |  |  | compileTerm
   |  |  |  |_ matches integerConstant		push 1
   |  |  |_
   |  | matches '+'
   |  | compileMultExpr
   |  |  | compileTerm
   |  |  |  |_ matches integerConstant		push 2
   |  |  | matches '*'
   |  |  | compileTerm
   |  |  |  |_ matches integerConstant		push 3
   |  |  |_ compileOp('*')                      *
   |  |_ compileOp('+')                         +
   |_

有很多算法可用来构建语法分析树，这里只讲两种算法。

递归下降分析法

递归下降分析法，也称为自顶向下分析法。按照语法规则一步步递归地分析 token 流，如果遇到非终结符，则继续往下分析，直到终结符为止。

LL(0)分析法

递归下降分析法是简单高效的算法，LL(0)在此基础上多了一个步骤，当第一个 token 不足以确定元素类型时，对下一个字元采取“提前查看”，有可能会解决这种不确定性。

以上是对这两种算法的简介，具体实现请看下方的代码实现。

表达式代码生成

我们通常用的四则运算表达式是中缀表达式，但是对于计算机来说中缀表达式不便于计算。所以在代码生成阶段，要将中缀表达式转换为后缀表达式。

后缀表达式

后缀表达式，又称逆波兰式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。

示例：

中缀表达式： 5 + 5 转换为后缀表达式：5 5 +，然后再根据后缀表达式生成代码。

// 5 + 5 转换为 5 5 + 再生成代码
push 5
push 5
add

代码实现

编译原理的理论知识像天书，经常让人看得云里雾里，但真正动手做起来，你会发现，其实还挺简单的。

如果上面的理论知识看不太懂，没关系，先看代码，再和理论知识结合起来看。

注意：这里需要引入上一篇文章词法分析的代码。

// 汇编代码生成器
function AssemblyWriter() {
    this.output = ''
}

AssemblyWriter.prototype = {
    writePush(digit) {
        this.output += `push ${digit}
`
    },

    writeOP(op) {
        this.output += op + '
'
    },

    //输出汇编代码
    outputStr() {
        return this.output
    }
}

// 语法分析器
function Parser(tokens, writer) {
    this.writer = writer
    this.tokens = tokens
    // tokens 数组索引
    this.i = -1
    this.opMap1 = {
        '+': 'add',
        '-': 'sub',
    }

    this.opMap2 = {
        '/': 'div',
        '*': 'mul'
    }

    this.init()
}

Parser.prototype = {
    init() {
        this.compileExpression()
    },

    compileExpression() {
        this.compileAddExpr()
    },

    compileAddExpr() {
        this.compileMultExpr()
        while (true) {
            this.getNextToken()
            if (this.opMap1[this.token]) {
                let op = this.opMap1[this.token]
                this.compileMultExpr()
                this.writer.writeOP(op)
            } else {
                // 没有匹配上相应的操作符 这里为没有匹配上 + - 
                // 将 token 索引后退一位
                this.i--
                break
            }
        }
    },

    compileMultExpr() {
        this.compileTerm()
        while (true) {
            this.getNextToken()
            if (this.opMap2[this.token]) {
                let op = this.opMap2[this.token]
                this.compileTerm()
                this.writer.writeOP(op)
            } else {
                // 没有匹配上相应的操作符 这里为没有匹配上 * / 
                // 将 token 索引后退一位
                this.i--
                break
            }
        }
    },

    compileTerm() {
        this.getNextToken()
        if (this.token == '(') {
            this.compileExpression()
            this.getNextToken()
            if (this.token != ')') {
                throw '缺少右括号：)'
            }
        } else if (/^d+$/.test(this.token)) {
            this.writer.writePush(this.token)
        } else {
            throw '错误的 token：第 ' + (this.i + 1) + ' 个 token (' + this.token + ')'
        }
    },

    getNextToken() {
        this.token = this.tokens[++this.i]
    },

    getInstructions() {
        return this.writer.outputStr()
    }
}

const tokens = lexicalAnalysis('100+10*10')
const writer = new AssemblyWriter()
const parser = new Parser(tokens, writer)
const instructions = parser.getInstructions()
console.log(instructions) // 输出生成的汇编代码
/*
push 100
push 10
push 10
mul
add
*/

• 编译原理实战入门：用 JavaScript 写一个简单的四则运算编译器（一）词法分析
• 编译原理实战入门：用 JavaScript 写一个简单的四则运算编译器（二）语法分析
• 编译原理实战入门：用 JavaScript 写一个简单的四则运算编译器（三）模拟执行
• 编译原理实战入门：用 JavaScript 写一个简单的四则运算编译器（四）结语
• 完整源码

参考资料：计算机系统要素