01背包

题目网址：http://acm.zjnu.edu.cn/CLanguage/showproblem?problem_id=1177

0/1背包【基础算法・动态规划】——中高级

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Description

一个旅行者有一个最多能装m公斤的背包，现有n件物品，它们的重量分别是w1,w2,w3,...,wn，它们的价值分别为c1,c2,c3,...,cn。若每种物品只有一件，求旅行者能获得的最大总价值。

Input

m，和n（m<=200, n<=30)
接下来共n行每行两个整数wi,ci

Output

最大总价值

Sample Input

10 4 2 1 3 3 4 5 7 9

Sample Output

12

 

---

列出表格，找规律

v	w	id	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	6	1	0	0	0	0	0	0	2	2	2	2	2
2	3	2	0	0	0	2	2	2	2	2	2	4	4
6	5	3	0	0	0	2	2	6	6	6	8	8	8
5	4	4	0	0	0	2	5	5	5	7	8	11	11
4	6	5	0	0	0	2	5	5	5	7	8	11	11

得到如下公式：

[
dp[i][j]=
egin{cases}
max{dp[i-1][j],v_i+dp[i-1][j-w_i]},quad & w_ileq j,\
dp[i-1][j], quad & j<w_i,
end{cases}
]

---

AC代码如下：

/*01背包*/ 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int v[35],w[35];
int dp[35][205];

int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(w[i]>m)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            continue;
        }
        for(int j=1;j<w[i];j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
        for(int j=w[i];j<=m;j++)
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],v[i]+dp[i-1][j-w[i]]);
    }
    printf("%d
",dp[n][m]);
    return 0;
}

参考：0/1 Knapsack Problem Dynamic Programming