数据结构与算法简记--搜索算法

搜索算法

• 深度优先、广度优先搜索
  • 简单、暴力
  • 基于“图”

•  无向图的定义

  public class Graph { // 无向图
    private int v; // 顶点的个数
    private LinkedList<Integer> adj[]; // 邻接表
  
    public Graph(int v) {
      this.v = v;
      adj = new LinkedList[v];
      for (int i=0; i<v; ++i) {
        adj[i] = new LinkedList<>();
      }
    }
  
    public void addEdge(int s, int t) { // 无向图一条边存两次
      adj[s].add(t);
      adj[t].add(s);
    }
  }
  

广度优先搜索（Breadth-First-Search）

• 地毯式”层层推进的搜索策略，即先查找离起始顶点最近的，然后是次近的，依次往外搜索
• 

•  代码
• visited 是用来记录已经被访问的顶点，用来避免顶点被重复访问。如果顶点 q 被访问，那相应的 visited[q] 会被设置为 true。
• queue 是一个队列，用来存储已经被访问、但相连的顶点还没有被访问的顶点。因为广度优先搜索是逐层访问的，也就是说，我们只有把第 k 层的顶点都访问完成之后，才能访问第 k+1 层的顶点。当我们访问到第 k 层的顶点的时候，我们需要把第 k 层的顶点记录下来，稍后才能通过第 k 层的顶点来找第 k+1 层的顶点。所以，我们用这个队列来实现记录的功能。
• prev 用来记录搜索路径。当我们从顶点 s 开始，广度优先搜索到顶点 t 后，prev 数组中存储的就是搜索的路径。不过，这个路径是反向存储的。prev[w] 存储的是，顶点 w 是从哪个前驱顶点遍历过来的。比如，我们通过顶点 2 的邻接表访问到顶点 3，那 prev[3] 就等于 2。为了正向打印出路径，我们需要递归地来打印，你可以看下 print() 函数的实现方式。

public void bfs(int s, int t) {
  if (s == t) return;
  boolean[] visited = new boolean[v];
  visited[s]=true;
  Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
  queue.add(s);
  int[] prev = new int[v];
  for (int i = 0; i < v; ++i) {
    prev[i] = -1;
  }
  while (queue.size() != 0) {
    int w = queue.poll();
   for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
      int q = adj[w].get(i);
      if (!visited[q]) {
        prev[q] = w;
        if (q == t) {
          print(prev, s, t);
          return;
        }
        visited[q] = true;
        queue.add(q);
      }
    }
  }
}

private void print(int[] prev, int s, int t) { // 递归打印s->t的路径
  if (prev[t] != -1 && t != s) {
    print(prev, s, prev[t]);
  }
  System.out.print(t + " ");
}

• 　　图示
• 

• 时间复杂度：O（V）

深度优先搜索（Depth-First-Search）

• 直观例子：走迷宫
• 假设你站在迷宫的某个岔路口，然后想找到出口。你随意选择一个岔路口来走，走着走着发现走不通的时候，你就回退到上一个岔路口，重新选择一条路继续走，直到最终找到出口。这种走法就是一种深度优先搜索策略。
• 
• 回溯思想

• boolean found = false; // 全局变量或者类成员变量
  
  public void dfs(int s, int t) {
    found = false;
    boolean[] visited = new boolean[v];
    int[] prev = new int[v];
    for (int i = 0; i < v; ++i) {
      prev[i] = -1;
    }
    recurDfs(s, t, visited, prev);
    print(prev, s, t);
  }
  
  private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) {
    if (found == true) return;
    visited[w] = true;
    if (w == t) {
      found = true;
      return;
    }
    for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
      int q = adj[w].get(i);
      if (!visited[q]) {
        prev[q] = w;
        recurDfs(q, t, visited, prev);
      }
    }
  }
  

  　　

• 时间复杂度：O（V）