4月11日

poj3616

题意:奶牛在1到n时间段内产奶，总共有m个产奶区间，买个区间有开始时间和结束时间，还有产奶量，同时每次产完奶需要休息一定的时间，求最大产奶量

分析:比较简单的dp，有点像最长上升子序列的变种，把产奶时间按开始时间排序，对于开始时间大于前面结束时间的点，求其最大的产奶量

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn=1500;
int dp[maxn];
typedef struct p
{
    int start,over,value;
}p;
int n,m,r;
bool cmp(p a,p b)
{
    return a.start<b.start;
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m>>r)
    {
        p s[maxn];
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>s[i].start>>s[i].over>>s[i].value;
            s[i].over+=r;
        }
        sort(s,s+m,cmp);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            dp[i]=s[i].value;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(s[i].start>=s[j].over)
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+s[i].value);
            }
        }
        int mx=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
            mx=max(mx,dp[i]);
        cout<<mx<<endl;
    }
    return 0;
}

有关划分数的问题:

n个无区别的物体，划分成不超过m组，求划分方法数。

分析:这个问题被称为n的m划分。设n的m划分是ai,(i=1.....m)(a1+a2+...+am=n)，若没个ai>0，则｛ai-1}对应n-m的m划分。若存在ai=0，则对应了n的m-1划分。令dp[i][j]为j的i划分,dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i];

int dp[maxn][maxn];
void solve()
{
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            if(j-i>=0)
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i];
            else
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
    }
}

 poj3280(区间dp)

题意:可以在任意位置增删字符，增删有不同代价，求能构成回文串的最小代价，题解说是取的是增加和删除的最小代价

分析:dp[i][j]表示i到j构成回文串的最小代价，如果s[i]=s[j]，那么dp[i][j]=dp[i+1][j-1]，若不想等，我们知道对于任何一个区间，增加和删除一个字符都不会对原有区间产生影响，所以只用求dp[i+1][j]和dp[i][j-1]当中的最小值即可。非常感谢夹克爷给我的耐心讲解，开始还不太理解这题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn=2020;
int dp[maxn][maxn];
char s[maxn];
int n,m;
int vis[30];
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        cin>>s;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            char c;
            int start,over;
            cin>>c>>start>>over;
            vis[c-'a']=min(start,over);
        }
        for(int i=m-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i+1;j<m;j++)
            {
                if(s[i]==s[j])
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+vis[s[i]-'a'],dp[i][j-1]+vis[s[j]-'a']);
            }
        }
        cout<<dp[0][m-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

 51nod 1092(区间dp)

最后再来一道一样的题目，不过更为简单，求最小添加多少字符可以构成回文串

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn=1010;
char s[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n;
int main()
{
    while(cin>>s)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        n=strlen(s);
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i+1;j<n;j++)
            {
                if(s[i]==s[j])
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+1;
            }
        }
        cout<<dp[0][n-1]<<endl;
    }
    return 0;
}