zoj3690 Choosing number

解题思路：

dp[i][j]表示第i个人选的数字是j有多少种方法.

dp[i][0]=dp[i-1][0]*0+dp[i-1][1]*1...+dp[i-1][k]*1+dp[i-1][k+1]*1+...+dp[i-1][m]*1

dp[i][1]=dp[i-1][0]*1+dp[i-1][1]*0...+dp[i-1][k]*1+dp[i-1][k+1]*1+...+dp[i-1][m]*1

....

dp[i][k]=dp[i-1][0]*1+dp[i-1][1]*1...+dp[i-1][k]*0+dp[i-1][k+1]*1+...+dp[i-1][m]*1

dp[i][k+1]=dp[i-1][0]*1+dp[i-1][1]*1...+dp[i-1][k]*1+dp[i-1][k+1]*1+...+dp[i-1][m]*1

....

dp[i][m]=dp[i-1][0]*1+dp[i-1][1]*1...+dp[i-1][k]*1+dp[i-1][k+1]*1+...+dp[i-1][m]*1

现在我们令sum[i][j]=sima(dp[i][k])(0<=k<=j),于是可得

sum[i][k]=k*sum[i-1][m]-sum[i-1][k]         ....1

sum[i][m]=m*sum[i-1][m]-sum[i-1][k]       ....2

1式-2式可得：sum[i][k]=sum[i][m]+(k-m)*sum[i-1][m]     ....3

将3式代入2可得 sum[i][m]=(m-1)sum[i-1][m]+(m-k)sum[i-2][m]

f[1]=m,f[0]=1;