对局匹配(动态规划)

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。

　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。

　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。

　　1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0

1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

6

题目分析

把所有的序列分为 k 个子序列，分别使用动态规划。这些子序列，分别为，比如(0, k , 2k….)，(1, 1+k, 1+ 2k……)，(2, 2+ k, 2+2k…….)……..（k-1, 2k-1,3k-1….）

状态转移方程：                                    [d[i] = max (d[i - k],d[i - 2k] + num[i])]

num[i]记录，积分为 i 的人的个数

代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define inf 100000
using namespace std;
int num[inf+5];
int mint;
int maxt;
int n, k;
//记录积分和 
long long sum = 0;
void dp(int mod){
	long int d[inf + 5];
	int i = mint + mod + k * 2;
	d[mint + mod] = num[mint + mod];
	d[mint + mod + k] = num[mint + mod + k];
	while(i <= maxt){
		d[i] = max(d[i - k], d[i - 2 * k] + num[i]);
		i += k;
	}
	sum += d[i-k];
}
int main(){
	scanf("%d %d",&n, &k);
	int t;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &t);
		num[t]++;
		mint = min(t, mint);
		maxt = max(t, maxt);
	}
	//枚举k个子序列 
	for(int i = 0; i < k; i++){
		dp(i);
	}
	//k = 0的情况下 单独处理（似乎10个数据里没有k=0的情况） 
	if(k == 0){
		for(int i = mint; i <= maxt; i++)
			sum += 1;
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}