入门训练 Fibonacci数列
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问题描述
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。
输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。
说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。
样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。
用了两种方法，普通的
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 const int maxn=1000000+10; 6 int f[maxn]; 7 int main() 8 { 9 int n; 10 scanf("%d",&n); 11 f[1]=1; 12 f[2]=1; 13 for(int i=2;i<=n;i++) 14 f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%10007; 15 printf("%d ",f[n]); 16 17 }
用了矩阵快速幂的
1 /* 2 ID: sdj22251 3 PROG: subset 4 LANG: C++ 5 */ 6 #include <iostream> 7 #include <vector> 8 #include <list> 9 #include <map> 10 #include <set> 11 #include <deque> 12 #include <queue> 13 #include <stack> 14 #include <bitset> 15 #include <algorithm> 16 #include <functional> 17 #include <numeric> 18 #include <utility> 19 #include <sstream> 20 #include <iomanip> 21 #include <cstdio> 22 #include <cmath> 23 #include <cstdlib> 24 #include <cctype> 25 #include <string> 26 #include <cstring> 27 #include <cmath> 28 #include <ctime> 29 #define MAXN 305 30 #define INF 100000000 31 #define eps 1e-7 32 #define PI 3.1415926535898 33 using namespace std; 34 int n = 2, m; 35 int tt[2][2]={{1, 1}, {1, 0}}; 36 struct wwj 37 { 38 int r, c; 39 int mat[3][3]; 40 } need, ready; 41 void init() 42 { 43 memset(need.mat, 0, sizeof(need.mat)); 44 need.r = n; 45 need.c = n; 46 for(int i = 1; i <= n; i++) 47 { 48 need.mat[i][i] = 1; 49 } 50 ready.c = n; 51 ready.r = n; 52 for(int i = 1; i <= n; i++) 53 { 54 for(int j = 1; j <= n; j++) 55 ready.mat[i][j] = tt[i - 1][j - 1]; 56 } 57 } 58 wwj multi(wwj x, wwj y) 59 { 60 wwj t; 61 int i, j, k; 62 memset(t.mat, 0, sizeof(t.mat)); 63 t.r = x.r; 64 t.c = y.c; 65 for(i = 1; i <= x.r; i++) 66 { 67 for(k = 1; k <= x.c; k++) 68 if(x.mat[i][k]) 69 { 70 for(j = 1; j <= y.c; j++) 71 { 72 t.mat[i][j] += (x.mat[i][k] * y.mat[k][j]) % 10007; 73 t.mat[i][j] %= 10007; 74 } 75 } 76 } 77 return t; 78 } 79 int main() 80 { 81 int m; 82 scanf("%d", &m); 83 init(); 84 while(m) 85 { 86 if(m & 1) 87 { 88 need = multi(ready, need); 89 } 90 ready = multi(ready, ready); 91 m = m >> 1; 92 } 93 printf("%d ", need.mat[1][2] % 10007); 94 return 0; 95 }
郁闷的是评测的结果是这样的：
