codeforce gym/100495/problem/K—Wolf and sheep 两圆求相交面积 与 gym/100495/problem/E—Simple sequence思路简述

之前几乎没写过什么这种几何的计算题。在众多大佬的博客下终于记起来了当时的公式。嘚赶快补计算几何和概率论的坑了。。。

这题的要求，在对两圆相交的板子略做修改后，很容易实现。这里直接给出代码。重点的部分有：两圆在相离（或外交）时输出第一个圆的面积、内涵（或内切）则需要分类讨论，是羊的圈大、还是狼的圈大。以下是代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
	double a,b,c,d,e,f,jiao1,jiao2,s1,s2,s3,s4,l,py;
	int t,s,j;
	py=2*acos(0);
	//cout<<py<<endl;
	j=1;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>a>>b>>c;
		cin>>d>>e>>f;
		l=sqrt((d-a)*(d-a)+(e-b)*(e-b));//l是两圆的圆心距 
		if(l<=fabs(c-f))//如果内涵（切） 
		{
			if(c>f) 
			{
				cout<<"Case #"<<j++<<": ";
				printf("%.11lf",py*(c*c-f*f));
				cout<<endl;
			}
			else cout<<"Case #"<<j++<<": "<<"0"<<endl;
			continue;
		}
		else if(l>=c+f)//如果相离（外切） 
		{
			cout<<"Case #"<<j++<<": ";
			printf("%.11lf",py*c*c);
			cout<<endl;
			continue;
		}
		//以下为一般的相交情况 
		jiao1=acos((l*l+c*c-f*f)/(2*l*c));//余弦定理求出第一个圆对应圆心角的一半 
		jiao2=acos((l*l+f*f-c*c)/(2*l*f));//同理求第二个圆 
		s1=jiao1*c*c;//第一个圆对应的扇形 
		s2=jiao2*f*f;//第二个圆对应扇形 
		s3=c*c*sin(jiao1)*cos(jiao1);//第一个圆心角对应的三角形 
		s4=f*f*sin(jiao2)*cos(jiao2);//第二个圆心角对应的三角形 
		cout<<"Case #"<<j++<<": ";
		printf("%.11lf",py*c*c-(s1+s2-s3-s4));//输出第一个圆的面积减去公共部分面积 
		cout<<endl;
		//cout<<s1+s2-s3-s4<<endl;
		//在这里， s1+s2-s3-s4是圆的公共部分面积 
	}	
}

　　圆心角对应的三角形可能会比较难理解，但只要画一个一般情况的图出来，模拟一边求解过程，就能更好的理解了。

　写的时候，我还因为没讨论内切情况而WA2 ，感觉几何的情况要比其他题目的多得多啊。。

然后在这简述一下gym/100495/problem/E—Simple sequence的思路，这题也同样出现在了新生赛里。这题可以用类似尺取法的方式暴力。用两个元素l、r来标记当前段的前后位置，满足条件则尾部往后移动、不满足时就把头往后移动。在把头往后移动之前，需要讨论当前段的头是不是该区间的最大值或者最小追，若答案为是，则需要在移动后的区域里找到最大或最小值。这个暴力方法十分精妙，时间非常的逼近O(n）。很适合作为理解尺取法和区间取数的例题。

代码本来想打的。。但是刚要测试数据的时候Dev卡死了，然后就没了QAQ