1044 拦截导弹
1999年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入描述 Input Description
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数）
输出描述 Output Description
输出这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
样例输入 Sample Input
389 207 155 300 299 170 158 65
样例输出 Sample Output
6
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
导弹的高度<=30000，导弹个数<=20
思路：
按照题意，被一套系统拦截的所有导弹中，最后一枚导弹的高度最低。设：
k为当前配备的系统数；
l[k]为被第k套系统拦截的最后一枚导弹的高度，简称系统k的最低高度（1≤k≤n）。
我们首先设导弹1被系统1所拦截（k←1,l[k]←导弹1的高度）。然后依次分析导弹2，…，导弹n的高度。
若导弹i的高度高于所有系统的最低高度，则断定导弹i不能被这些系统所拦截，应增设一套系统来拦截导弹I(k←k+1,l[k]←导弹i的高度)；若导弹i低于某些系统的最低高度，那么导弹i均可被这些系统所拦截。究竟选择哪个系统拦截可使得配备的系统数最少，我们不妨采用贪心策略，选择其中最低高度最小（即导弹i的高度与系统最低高度最接近）的一套系统p(l[p]=min{l[j]|l[j]>导弹i的高度}；l[p]←导弹i的高度)（i≤j≤k）。这样可使得一套系统拦截的导弹数尽可能增多。
依次类推，直至分析了n枚导弹的高度为止。此时得出的k便为应配备的最少系统数。
参考程序主要框架如下：
k=1;l[k]=导弹1的高度;
for (i=2;i<=n;++i)
{ p=0;
for (j=1;j<=k;++j)
if (l[j]>=导弹i的高度) {
if (p==0) p=j;
else if (l[j]<l[p]) p=j;} //贪心
if (p==0) { ++k;l[k]=导弹i的高度; } //增加一套新系统
else l[p]=导弹i的高度; //贪心,更新第p套系统的最低高度
}
输出应配备的最少系统数K。
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 int x,a[10000],b[10000],maxn,h[1000]; 7 int main(){ 8 int i=1,n=0,m=0; 9 while(cin>>a[i]){ 10 maxn=0; 11 for(int j=1;j<=i-1;j++)//将导弹与前一个导弹比较 12 if(a[j]>=a[i]) 13 //如果前一个导弹的高度比第二个导弹的的高度高 14 if(b[j]>maxn)//如果拦截的导弹数比原来多 15 maxn=b[j];//将maxn赋值为当前最多拦截导弹数 16 b[i]=maxn+1;//原来的导弹数加上自己本身 17 if(b[i]>m) m=b[i];//输出最大的拦截导弹数 18 x=0; 19 for(int k=1;k<=n;k++) 20 if(h[k]>=a[i])//如果系统的最低高度大于导弹高度 21 if(x==0) x=k;//找第一个能拦截该导弹的系统 22 else if(h[k]<h[x]) x=k; 23 //否则如果两个系统都能拦截导弹，那么用较低的拦截 24 if(x==0){ 25 n++;//系统数加一 26 x=n; 27 } 28 h[x]=a[i];//将导弹高度赋给系统的最低拦截高度 29 i++; 30 }cout<<m<<endl<<n<<endl; 31 }