1.13 考试总结

T1 [TJOI2019] 甲苯先生的滚榜

题目链接

平衡树裸题,随便一种平衡树应该都可以.但是要注意常数问题,不要以为 (10s) 的时限很松...

#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
inline int rd(){
    int x=0,p=1;
    char a=getchar();
    while((a<48||a>57)&&a!='-')a=getchar();
    if(a=='-')p=-p,a=getchar();
    while(a>47&&a<58)x=(x<<1)+(x<<3)+(a&15),a=getchar();
    return x*p;
}
inline ui randNum(ui &seed, ui last,const ui m){
	seed=seed*17+last;
	return seed%m+1;
}
const int N=100002;
ui seed,lst=7;
int T,n,q;
int root,Size,ft[N],cnt[N],son[N][2],vala[N],valb[N],size[N];
int ac[N],ti[N];
inline void init(){
	memset(ac,0,sizeof ac);
	memset(ti,0,sizeof ti);
	memset(ft,0,sizeof ft);
	memset(son,0,sizeof son);
	memset(cnt,0,sizeof cnt);
	memset(vala,0,sizeof vala);
	memset(valb,0,sizeof valb);
	memset(size,0,sizeof size);
	root=0,Size=0;
}
inline void pushup(int x){
	size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+cnt[x];
}
inline int get(int x){
	return x==son[ft[x]][1];
}
inline void clear(int x){
	son[x][0]=son[x][1]=ft[x]=cnt[x]=vala[x]=valb[x]=size[x]=0;
}
inline void rotate(int x){
	int f=ft[x],ff=ft[f],d=get(x);
	son[f][d]=son[x][d^1],ft[son[x][d^1]]=f;
	son[x][d^1]=f,ft[ff]=x;
	ft[x]=ff;
	if(ff)son[ff][get(f)]=x;
	pushup(f),pushup(x);
}
inline void splay(int x,int g=0){
	while(ft[x]!=g){
		int f=ft[x],ff=ft[f];
		if(ff!=g) get(x)==get(f)?rotate(f):rotate(x);
		rotate(x);
	}
	if(!g) root=x;
}
inline void insert(int a,int b){
	if(!root){
		vala[++Size]=a,valb[Size]=b;
		root=Size,cnt[Size]++;
		pushup(root);
		return;
	}
	int now=root,f=0;
	while(1){
		if(vala[now]==a&&valb[now]==b){
			cnt[now]++,pushup(now),splay(now);
			break;
		}
		f=now;
		if(a<vala[now]||(a==vala[now]&&b>valb[now])) now=son[now][1];
		else now=son[now][0];
		if(!now){
			vala[++Size]=a,valb[Size]=b;
			cnt[Size]++;
			ft[Size]=f,son[f][a<vala[f]||(a==vala[f]&&b>valb[f])]=Size;
			pushup(f),pushup(Size);
			splay(Size);
			break;
		}
	}
}
inline int rank(int a,int b){
	int ans=0,now=root;
	while(1){
		if(a>vala[now]||(a==vala[now]&&b<valb[now])) now=son[now][0];
		else{
			ans+=size[son[now][0]];
			if(a==vala[now]&&b==valb[now]){
				splay(now);
				return ans+1;
			}
			ans+=cnt[now],now=son[now][1];
		}
	}
}
inline int pre(){
	int now=son[root][0];
	while(son[now][1]) now=son[now][1];
	return now;
}
inline void del(int a,int b){
	rank(a,b);
	if(cnt[root]>1){
		cnt[root]--,pushup(root);
		return;
	}
	if(!son[root][0]&&!son[root][1]){
		clear(root),root=0;
		return;
	}
	if(!son[root][0]){
		int now=root;
		root=son[now][1];
		ft[root]=0;
		clear(now);
		return;
	}
	if(!son[root][1]){
		int now=root;
		root=son[now][0];
		ft[root]=0;
		clear(now);
		return;
	}
	int x=pre(),now=root;
	splay(x);
	ft[son[now][1]]=x;
	son[x][1]=son[now][1];
	clear(now);
	pushup(root);
}
int main(){
    freopen("roll.in","r",stdin);
    freopen("roll.out","w",stdout);
	T=rd();
	while(T--){
		init();
		n=rd(),q=rd(),seed=rd();
		while(q--){
			ui ria=randNum(seed,lst,n);
			ui rib=randNum(seed,lst,n);
			if(ac[ria]) del(ac[ria],ti[ria]);
			ac[ria]++,ti[ria]+=rib;
			insert(ac[ria],ti[ria]);
			lst=rank(ac[ria],ti[ria])-1;
			printf("%d
",lst);
		}
	}
	return 0;
}

T2 [SDOI2016]排列计数

题目链接

设 (f_{i}) 为 (n) 个数任意一个数都不在对应位置上的排列方案数,则答案为 (dbinom{n}{m} * f_{n-m}).

显然 (f_{1}=0 , f_{2}=1).设 (n) 被放在了第 (k) 个位置,则若 (k) 在第 (n) 位,则已确定两个数,相当于 (f_{n-2});当 (k) 不在第 (n) 位时只能确定一个,相当于 (f_{n-1}). 由于 (k) 有 (n-1) 种取值,所以综合以上公式得到:

[f_{i}=(n-1)*(f_{i-1}+f_{i-2}) ]

再配合组合数和逆元即可求解.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
inline int rd(){
    int x=0,p=1;
    char a=getchar();
    while((a<48||a>57)&&a!='-')a=getchar();
    if(a=='-')p=-p,a=getchar();
    while(a>47&&a<58)x=(x<<1)+(x<<3)+(a&15),a=getchar();
    return x*p;
}
const int N=1000002,S=1000000;
const ll mod=1e9+7;
int T,n,m;
ll fac[N],inv[N],f[N];
ll ans=0;
inline ll fpow(ll b,ll p=mod-2){
	ll ans=1,tmp=b;
	while(p){
		if(p&1)ans=ans*tmp%mod;
		tmp=tmp*tmp%mod;
		p>>=1;
	}
	return ans;
}
inline ll C(int n,int m){
	return fac[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
}
int main(){
    freopen("permutation.in","r",stdin);
    freopen("permutation.in","w",stdout);
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=S;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	inv[S]=fpow(fac[S]);
	for(int i=S-1;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
	f[1]=0,f[2]=1;
	for(int i=3;i<=S;i++)f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])%mod;
	T=rd();
	while(T--){
		n=rd(),m=rd();
		if(n==m)puts("1");
		else printf("%lld
",C(n,m)*f[n-m]%mod);
	}
    return 0;
}

T3 [CQOI2007]余数求和

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[sumlimits_{i=1}^{n}k mod i ]

[=n*k - sumlimits_{i=1}^n i*leftlfloordfrac{k}{i} ight floor ]

是一个整除分块的形式,可以 (O(sqrt{k})) 求解.

#include <cstdio>
typedef long long ll;
inline ll rd(){
    ll x=0,p=1;
    char a=getchar();
    while((a<48||a>57)&&a!='-')a=getchar();
    if(a=='-')p=-p,a=getchar();
    while(a>47&&a<58)x=(x<<1)+(x<<3)+(a&15),a=getchar();
    return x*p;
}
ll n,k;
ll ans=0;
inline ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
int main(){
	freopen("number.in","r",stdin);
	freopen("number.out","w",stdout);
	n=rd(),k=rd();
	ans=n*k;
	n=min(n,k);
	for(ll l=1,r;l<=n;l=r+1){
		r=min(n,k/(k/l));
		ans-=(k/l)*(r-l+1)*(r+l)/2;
	}
	printf("%lld
",ans);
    return 0;
}