The analytic hierarchy process
一、内容
1.主要用于解决评价类问题（决策）。
2.将相关元素分解成目标、可选方案、准则/指标三个层次，通过建立递阶层次结构，把人类的判断转化到若干两两之间重要度的比较上。
3.层次分析法中构造的矩阵为判断矩阵，判断矩阵均为正互反矩阵aij✖aji=1。
4.一致矩阵（不会出现矛盾）：正互反矩阵满足aik=aij✖ajk。
一致矩阵有一个特征值为n，其余特征值均为0。
特征值为0时对应的特征向量刚好为k倍的第一列元素。
一致性检验原理：检验我们构造的判断矩阵和一致性矩阵是否有太大的差别。
判断矩阵越不一致时，最大特征值与n相差就越大。
5.一致性检验步骤：一致性指标、平均一致性指标、一致性比例。
一致性权重要进行归一化处理（只用第一列就可计算出权重），但判断矩阵要充分利用每一列(算术平均法、几何平均法、特征值法求权重）。
特征值法求权重：
假如判断矩阵一致性可以接受，则可以仿照一致矩阵权重的求法。
a、求矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量 b、求出的特征向量进行归一化
6、层次分析法的步骤：a、分析系统中各因素的关系，建立递阶层次结构 b、对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较矩阵 c、由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验(检验通过权重才能用)
7、局限性：a、决策层不能太多 b、决策层中指标数据已知不可用。
二、收获
1、基本了解了层次分析法的内容以及能够解决的问题。
2、层次分析法具有一定局限性，在指标数据已知时不可用。
3、为了保证结果的稳健性，可以采用三种方法分别求出权重。
4、特征向量相关知识有些遗忘