合唱团

题目描述

有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

输入描述:

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:

输出一行表示最大的乘积。

示例1

输入

3
7 4 7
2 50

输出

49

//最优解一般可以考虑动态规划。针对这题，可以先在第i个位置找到最后一个人k,记为f[k][i].那么
//前一个人即第k-1个人可以在位置j上找到。那么可以记为f[k-1][j].其中i,j相差值要小于等于d，即  i-d=<j<=i-1
//同时要注意，最大的乘积有两种情况：1是当前该位置a[i]为正数，那么应该选子问题最大乘积值乘以这个数。2如果当前位置a[i]为负数，反而要选取子问题
//最小的乘积值。所以可以用两个二维数组fmax[i][j]和fmin[i][j]来维护子问题的最值。其中0=<i<=k  0=<j<=n
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<limits.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long max(long long a,long long b)
{
    return a>b?a:b;
}
long long min(long long a,long long b)
{
    return a<b?a:b;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    vector<long long> a(51);
    long long temp;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>temp;
        a[i]=temp;
    }
    int k,d;
    cin>>k>>d;
    long long fmax[51][51];
    long long fmin[51][51];
    int i,j,kk;
    long long res=~0LL;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        fmax[1][i]=a[i];
        fmin[1][i]=a[i];
        for(kk=2;kk<=k;kk++){
            for(j=i-1;j>0&&i-j<=d;j--){
                fmax[kk][i]=max(fmax[kk][i],max(fmax[kk-1][j]*a[i],fmin[kk-1][j]*a[i]));
                fmin[kk][i]=min(fmin[kk][i],min(fmin[kk-1][j]*a[i],fmax[kk-1][j]*a[i]));
            }
        }
        res=max(res,fmax[k][i]);
    }
    cout<<res;
    return 0;
}