bzoj2811[Apio2012]Guard 贪心

2811: [Apio2012]Guard

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Output

Sample Input

5 3 4
1 2 1
3 4 1
4 4 0
4 5 1

Sample Output

3
5

HINT

在这个样例中，有两种可能的安排方式：1，3，5 或者 2，3，5。即 3 和 5
后面必然躲着一个忍者。
考虑第一个灌木丛，存在一种安排方案使得它的后面躲着忍者，但也存在一
种安排方案使得它后面没有躲忍者，因此不应该输出 1。同理，不应该输出 2。

 

贪心。
把所有不可能出现忍者的位置除去,重新编号序列  可以用差分实现
对区间进行操作,对于可能存在忍者的区间,把它缩小到没有不可能出现忍者的位置,并去除包含关系
这样,剩下的区间就只能是l递增,r递增的了
对于每个剩下的区间,我们都要选一个区间内的点,根据贪心来说,选右端点最优
因为在几个区间重复的部分选一点可以使这几个区间都被处理,右端点最可能被几个区间包含

因此我们得到贪心策略:
对于每一个有效区间,选择右端点可以使满足每个区间的要求(当然有些区间包含之前选择的右端点就不选了),并让已知位置的忍者数最少

但是每个区间我们不一定要选择r点,还可能选择r-1,r-2,r-3...这些点来使得区间满足
现在我们要判断的是对于某一个区间,我们是否能唯一选择r点必定出现忍者

我们假设在r-1放一个忍者来满足当前区间且在r不放忍者,如果确实可以满足那么r点不一定会出现忍者
预处理出f[i],g[i]表示从前向后,从后向前选择点使得 到i的前缀,后缀区间都满足
设r-1不能满足的向前数第一个区间为t1,向后数第一个区间为t2   那么r-1不可行的条件就是f[t1]+g[t2]+1>K

至于为什么要选择r-1来判断r可行, 是因为r-1更有可能被更多的区间包含,让r不一定出现忍者的期望更大

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define ll long long
#define N 100050
using namespace std;
int n,m,k,cnt,val[N],f[N],g[N],cf[N],ql[N],qr[N];
struct query{int l,r,c;}q[N];
vector<pair<int,int> >p;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    
    //重新构造序列 
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].c);
        if(!q[i].c)cf[q[i].l]++,cf[q[i].r+1]--;
    }
    int now=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        now+=cf[i];
        if(now<=0)ql[i]=qr[i]=++cnt,val[cnt]=i;
    }
    if(cnt==k){
        for(int i=1;i<=cnt;i++)printf("%d
",val[i]);
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!qr[i])qr[i]=qr[i-1];
    ql[n+1]=n+1;
    for(int i=n;i;i--)if(!ql[i])ql[i]=ql[i+1];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(!q[i].c)continue;
        int l=q[i].l,r=q[i].r;
        l=ql[l];r=qr[r];
        if(l>r)continue;
        p.push_back(make_pair(l,r));
    }
    sort(p.begin(),p.end());
    int tp=0,fg=0;
    for(int i=0;i<p.size();i++){
        while(tp&&p[i].first>=ql[tp]&&p[i].second<=qr[tp])tp--;
        ql[++tp]=p[i].first;qr[tp]=p[i].second;
    }
    //重新构造序列 
    
    int R=0,L=n+1;
    for(int i=1;i<=tp;i++){
        if(ql[i]>R)f[i]=f[i-1]+1,R=qr[i];
        else f[i]=f[i-1];
    }
    for(int i=tp;i;i--){
        if(qr[i]<L)g[i]=g[i+1]+1,L=ql[i];
        else g[i]=g[i+1];
    }
    for(int i=1;i<=tp;i++){
        if(f[i]==f[i-1])continue;
        if(ql[i]==qr[i]){
            printf("%d
",val[ql[i]]);
            fg=1;continue;
        }
        int x=qr[i]-1,l=1,r=i-1,t1=0,t2=tp+1;
        while(l<=r){
            int mid=l+r>>1;
            if(qr[mid]<x)t1=mid,l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        l=i+1;r=tp;
        while(l<=r){
            int mid=l+r>>1;
            if(ql[mid]>x)t2=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        if(f[t1]+g[t2]+1>k){
            printf("%d
",val[qr[i]]);
            fg=1;
        }
    }
    if(!fg)puts("-1");
    return 0;
}