bzoj1010[HNOI2008]玩具装箱toy 斜率优化dp

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

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Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

HINT

Source

斜率优化dp入门题目推式子还是有点麻烦

黄学长的推法比较简单用换元法来推 http://hzwer.com/2114.html

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 #include<cmath>
 6 #include<vector>
 7 #include<cstdlib>
 8 #include<iostream>
 9 #define ll long long
10 #define inf 2147483647
11 #define N 50005
12 using namespace std;
13 int q[N],h,t,n,a[N],L;
14 ll sum[N],f[N],dp[N];
15 
16 ll G(int j,int k){
17     return dp[j]-dp[k]+(f[j]+L)*(f[j]+L)-(f[k]+L)*(f[k]+L);    
18 }
19 
20 ll S(int j,int k){
21     return 2*(f[j]-f[k]);
22 }
23 int main(){
24     scanf("%d%d",&n,&L);L++;
25     for(int i=1;i<=n;i++){
26         scanf("%d",&a[i]);
27         sum[i]=sum[i-1]+a[i];
28         f[i]=sum[i]+i;
29     }
30     h=1;t=2;q[1]=0;
31     for(int i=1;i<=n;i++){
32         while(h+1<t&&G(q[h+1],q[h])<=S(q[h+1],q[h])*f[i])h++;//<=可换为< 
33         dp[i]=dp[q[h]]+(f[i]-f[q[h]]-L)*(f[i]-f[q[h]]-L);
34         while(h+1<t&&G(i,q[t-1])*S(q[t-1],q[t-2])<=G(q[t-1],q[t-2])*S(i,q[t-1]))t--;//<=可换为< 
35         q[t++]=i;
36     }
37     printf("%lld",dp[n]);
38     return 0;
39 }